NYOJ127 星际之门（一）(最小生成数的个数+快速幂)

题目描述：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=127

可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。

现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？

输入

第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)

每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星系。(2<=N<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大，请输出修建方案数对10003取余之后的结果。

样例输入

2
3
4

样例输出

3
16

题目分析：

快速幂+完全图的最小生成树的个数，n个顶点的最小生成树的个数为n^(n-2)。

AC代码1 O(n)：

/**
 *在一个n阶完全图的所有生成树的数量为n的n-2次方
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MOD 10003
using namespace std;
int Sum(int n){
    int res=n;
    for(int i=1;i<=n-3;i++){
        res*=n;
        res%=MOD;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        if(n==2){//只有一中
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        int res=n;
        for(int i=1;i<=n-3;i++){
            res*=n;
            res%=MOD;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
	return 0;
}
        

AC代码2 O(logn)

/**
 *在一个n阶完全图的所有生成树的数量为n的n-2次方
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MOD 10003
using namespace std;
int Mod(int a,int b)//快速幂
{
    int ret=1;
    int tmp=a;
    while(b)
    {
       //奇数存在
       if(b&1) ret=ret*tmp%MOD;
       tmp=tmp*tmp%MOD;
       b>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        if(n==2){//只有一中
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        /**
        int res=n;
        for(int i=1;i<=n-3;i++){
            res*=n;
            res%=MOD;
        }
        cout<<res<<endl;
        **/
        cout<<Mod(n,n-2)<<endl;
    }
	return 0;
}