自己太菜,数学基础太差,这场比赛做的很糟糕。本来想吐槽出题人怎么都出很数学的题,现在回过头来想还是因为自己太垃圾,竞赛就是要多了解点东西。
找$f(cos(x))=cos(nx)$中$x^m$的系数模998244353。
wolfram alpha查了这个函数无果,得到了一堆sinx和cosx以及一个复指数的方程,其实应该推个几项再用数列查询查查看的,然后就会知道是Chebyshev polynomials
查WIKI直接就有通项公式了。然后就比较简单的了。
连方程都看不出来就别想着推导公式了。据说chebyshev多项式是高考内容
/** @Date : 2017-09-16 18:50:44 * @FileName: F chebyshev.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth ([email protected]) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define PII pair<int ,int> #define MP(x, y) make_pair((x),(y)) #define fi first #define se second #define PB(x) push_back((x)) #define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x)) #define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x)) #define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x)) using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 1e5+20; const double eps = 1e-8; const LL mod = 998244353; LL fpow(LL a, LL n) { LL res = 1; while(n) { if(n & 1) res = res * a % mod; a = a * a % mod; n >>= 1; } return res; } LL fac[N]; LL inv[N]; void init() { fac[0] = fac[1] = 1; inv[0] = inv[1] = 1; for(int i = 2; i < N; i++) { fac[i] = fac[i - 1] * i % mod; inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod; } for(int i = 2; i < N; i++) (inv[i] *= inv[i - 1]) %= mod; } int main() { init(); LL n , m; while(~scanf("%lld%lld", &n, &m)) { if((n - m) % 2) { printf("0\n"); continue; } LL a = n * (((n-m)/2LL)%2?-1LL:1LL) * fpow(2LL, m) % mod * inv[m] % mod; LL c = inv[2]; for(LL i = (n - m) / 2 + 1; i <= (n + m) / 2 - 1; i++) c = (c * i) % mod; a = a * c % mod; while(a < 0) a += mod; printf("%lld\n", a); } return 0; }
时间: 2024-10-09 22:14:54