BZOJ1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

题解：裸的高斯消元！

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define eps 1e-9
#define N 1<<4
using namespace std;
double f[N],a[N][N+1];
int n;
double sqr(double x){return x*x;}
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf",&f[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
        {
            double t; scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(f[j]-t);
            a[i][n+1]+=sqr(f[j])-sqr(t);
        }
}
void gauss()
{
    int now=1,to; double t;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        int val=0,to=0;
        for (int j=i; j<=n; j++) if (fabs(a[j][i])>val) val=fabs(a[j][i]),to=j;
        if (to!=i) for (int j=1; j<=n+1; j++) swap(a[to][j],a[i][j]);
        for (int j=i+1; j<=n; j++)
        {
            if (fabs(a[j][i])<eps) continue;
            t=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=i; k<=n+1; k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
    }
    for (int i=n; i; i--)
    {
        t=a[i][n+1];
        for (int j=i+1; j<=n; j++) t-=f[j]*a[i][j];
        f[i]=t/a[i][i];
    }
}
int main()
{
    init();
    gauss();
    for (int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",f[i]);
    printf("%.3lf\n",f[n]);
 }