HDU - 2604 Queuing(矩阵快速幂或直接递推)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604

题意：给出字符串长度L，并且字符串只由‘f‘,‘m‘构成，有2^L种情况，问在其中不包含‘fmf‘,‘fff‘的字符串有多少个。

1.直接递推，虽然过了，但是数据稍微大点就很可能TLE，因为代码上交上去耗时还是比较长的（感觉数据有点水）╭(′▽`)╭(′▽`)╯(

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5
 6 int a[1111111];
 7
 8 int main(){
 9     int l,m;
10     while(scanf("%d %d",&l,&m)!=EOF){
11         a[0]=1;a[1]=2;a[2]=4;a[3]=6;
12         if(l>=4){
13             for(int i=4;i<=l;i++){
14                 a[i]=a[i-1]+a[i-3]+a[i-4];
15                 a[i]%=m;
16             }
17             printf("%d\n",a[l]);
18         }
19         else printf("%d\n",a[l]%m);
20     }
21     return 0;
22 }

2.用f(n)表示n个人满足条件的结果

如果最后一个人是m的话，那么前n-1个满足条件即可，就是f(n-1)；
如果最后一个是f那么这个还无法推出结果，那么往前再考虑一位：那么后三位可能是：mmf, fmf, mff, fff，其中fff和fmf不满足题意所以不需要考虑，

但是如果是mmf的话那么前n-3可以找满足条件的即：f(n-3)，如果是mff的话，再往前考虑一位的话只有mmff满足条件即：f(n-4)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)，接着就很简单了，和斐波那契的递推式很像。

网上找的一张图，(-?-;)，就是这个矩阵。因为f0=1，其实可以n从4就开始取了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4
 5 struct matrix{
 6     int m[4][4];
 7 }ans,base;
 8
 9 int TnT[5]={1,2,4,6,9};
10
11 int MOD;
12 matrix multi(matrix a,matrix b){
13     matrix temp;
14     memset(temp.m,0,sizeof(temp.m));
15     for(int i=0;i<4;i++){
16         for(int j=0;j<4;j++){
17             for(int k=0;k<4;k++){
18                 temp.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
19                 if(temp.m[i][j]>=MOD) temp.m[i][j]%=MOD;
20             }
21         }
22     }
23     return temp;
24 }
25
26 void init(){
27     for(int i=0;i<4;i++)
28     for(int j=0;j<4;j++)
29     ans.m[i][j]=(i==j);
30     for(int i=0;i<4;i++) base.m[0][i]=1;
31     base.m[0][1]=0;
32     for(int i=1;i<4;i++) base.m[i][i-1]=1;
33 }
34
35 int fast_mod(int n){
36     init();
37     while(n>0){
38         if(n&1) ans=multi(ans,base);
39         base=multi(base,base);
40         n>>=1;
41     }
42     int res=0;
43     for(int i=0;i<4;i++) res+=ans.m[0][i]*TnT[4-i]%MOD;
44     return res%MOD;
45 }
46
47 int main(){
48     int n,m;
49     while(cin>>n>>m){
50         memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
51         memset(base.m,0,sizeof(base.m));
52         MOD=m;
53         if(n<=4) cout<<TnT[n]%MOD<<endl;
54         else cout<<fast_mod(n-4)<<endl;
55     }
56     return 0;
57 }