LightOJ 1248 Dice (III)

期望，$dp$。

设$dp[i]$表示当前已经出现过$i$个数字的期望次数。在这种状态下，如果再投一次，会出现两种可能，即出现了$i+1$个数字以及还是$i$个数字。

因此 $dp[i]=dp[i]*i/n+dp[i+1]*(n-i)/n+1$，即$dp[i]=dp[i+1]+n/(n-i)$，$dp[n]=0$，推出$dp[0]$即可。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
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#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
}

int T,n;
double dp[100010];

int main()
{
    scanf("%d",&T); int cas=1;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        dp[n]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            dp[i]=dp[i+1]+1.0*n/(n-i);
        }

        printf("Case %d: %lf\n",cas++,dp[0]);
    }
    return 0;
}