洛谷 P2742 [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows

题目描述

农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来 N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。

输出格式：

输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
4 8
4 12
5 9.3
7 8

输出样例#1：

12.00

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.1

解题思路

　　一道裸的凸包周长。

　　凸包周长～直径多长～一进考场～全都忘光——

　　我是从这里学到的姿势，直接上模板吧。

　　还有，极角排序不能用斜率！要用叉积！

源代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;

struct node{
    double x;
    double y;
    double k;
    bool operator < (const node & a) const{//极角排序
        if(fabs(k-a.k)<1e-5)
        {
            return (x*x+y*y)<(a.x*a.x+a.y*a.y);
        }
        return (k<a.k);
    }
}p[100010];

double X(node a,node b,node c)//叉积
{
    double x1=b.x-a.x,y1=b.y-a.y;
    double x2=c.x-a.x,y2=c.y-a.y;
    return x1*y2-x2*y1;
}

double len(node a,node b){return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y) );}//勾股 

node s[100010]={0};
int top=0;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1||n==0){printf("0");return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++)//输入
    {
        double x,y;
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
        p[i]={x,y};
        if(p[i].y<p[1].y) swap(p[1],p[i]);
        else if(fabs(p[i].y-p[1].y)<1e-6&&p[i].x<p[1].x) swap(p[1],p[i]);
    }
    if(n==2){printf("%lf",len(p[1],p[2]));return 0;}
    for(int i=2;i<=n;i++)//挪原点
    {
        p[i].x-=p[1].x;
        p[i].y-=p[1].y;
        p[i].k=p[i].y/p[i].x;
    }
    p[1]={0.0,0.0};
    sort(p+2,p+1+n);
    s[top++]=p[1];
    s[top++]=p[2];
    p[++n]=p[1];
    for(int i=3;i<=n;i++)//求凸包
    {
        while(top!=0&&X(s[top-2],s[top-1],p[i])<0)top--;
        s[top++]=p[i];
    }
    double ans=0;
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("^%lf^%lf^\n",p[i].x,p[i].y);
    do//求周长
    {
        ans+=len(s[top-1],s[top-2]);
        top--;
    }while(top);
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}