Bzoj4555 [Tjoi2016&Heoi2016]求和

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Description

在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。

现在他想计算这样一个函数的值:

S(i, j)表示第二类斯特林数，递推公式为:

S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j <= i − 1。

边界条件为：S(i, i) = 1(0 <= i), S(i, 0) = 0(1 <= i)

你能帮帮他吗?

Input

输入只有一个正整数

Output

输出f(n)。由于结果会很大，输出f(n)对998244353(7 × 17 × 223 + 1)取模的结果即可。1 ≤ n ≤ 100000

Sample Input

3

Sample Output

87

HINT

Source

数学问题 斯特林数 分治NTT

窝……窝既不会推公式也不会分治NTT，于是可耻地抄了代码

http://www.cnblogs.com/candy99/p/6648765.html

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #define LL long long
  9 using namespace std;
 10 const int mod=998244353;
 11 const int mxn=400010;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 LL inv[mxn],fac[mxn],invF[mxn];
 19 void init(int n){
 20     inv[1]=1;fac[0]=fac[1]=1;
 21     invF[1]=invF[0]=1;
 22     for(int i=2;i<=n;i++){
 23         inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
 24         fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
 25         invF[i]=invF[i-1]*inv[i]%mod;
 26     }
 27     return;
 28 }
 29 LL ksm(LL a,LL k){
 30     LL res=1;
 31     while(k){
 32         if(k&1)res=(res*a)%mod;
 33         a=(a*a)%mod;
 34         k>>=1;
 35     }
 36     return res;
 37 }
 38 LL f[mxn];
 39 int N,len;
 40 LL a[mxn],b[mxn];
 41 int rev[mxn];
 42
 43 void NTT(LL *a,int flag){
 44     for(int i=0;i<N;i++)
 45         if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
 46     for(int i=1;i<N;i<<=1){
 47         int p=i<<1;
 48         LL gn=ksm(3,(flag==1)?(mod-1)/p:mod-1-(mod-1)/p);
 49         for(int j=0;j<N;j+=p){
 50             LL g=1;
 51             for(int k=0;k<i;k++,g=(LL)g*gn%mod){
 52                 LL x=a[j+k],y=(LL)g*a[j+k+i]%mod;
 53                 a[j+k]=(x+y)%mod;
 54                 a[j+k+i]=(x-y+mod)%mod;
 55             }
 56         }
 57     }
 58     if(flag==-1){
 59         LL Inv=ksm(N,mod-2);
 60         for(int i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*Inv%mod;
 61     }
 62     return;
 63 }
 64 void solve(int l,int r){
 65     if(l==r)return;
 66     int mid=(l+r)>>1;
 67     solve(l,mid);
 68     int m=r-l+1;
 69     len=0;
 70     for(N=1;N<m;N<<=1)len++;
 71     for(int i=0;i<N;i++)
 72         rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
 73     for(int i=0;i<N;i++)a[i]=b[i]=0;
 74     for(int i=l;i<=mid;i++){
 75         a[i-l]=f[i];
 76 //        printf("i:%d f:%lld\n",i,f[i]);
 77     }
 78     for(int i=0;i<=r-l;i++)
 79         b[i]=invF[i];
 80     NTT(a,1);NTT(b,1);
 81     for(int i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*b[i]%mod;
 82     NTT(a,-1);
 83     for(int i=mid+1;i<=r;i++)
 84         f[i]=(f[i]+2*a[i-l])%mod;//累加贡献
 85 //    printf("mid:%d f:%lld\n",mid,f[mid+1]);
 86     solve(mid+1,r);
 87     return;
 88 }
 89 int n;
 90 int main(){
 91     int i,j;
 92     n=read();
 93     init(n+1);
 94     f[0]=1;
 95     solve(0,n);
 96     LL ans=0;
 97     for(int i=0;i<=n;i++){
 98 //        printf("i:%d f:%lld\n",i,f[i]);
 99         ans=(ans+f[i]*fac[i]%mod)%mod;
100     }
101     printf("%lld\n",ans);
102     return 0;
103 }