线性回归小结

线性回归, 这部分算是我最为擅长的了, 真的不吹, 6年经验, 我高中时代就已经会推导了, 当然是最最小二乘法和统计学(假设检验, 参数分布等)的角度. 后来上了大学, 又是从最小二乘和统计学角度, 最终呢, 还是从线性代数(向量投影) 和 微积分 角度 + 代码实现给整了一遍, 再后来就是ML, 撸了一遍梯度下降, 嗯, 整体感悟就是,对一个事物的认知, 需要一个时间的过程和实践. 正如古人所讲, 纸上来得终觉浅, 绝知此事要躬行. 回归模型 数据: \((y_i, X_{i1}, X_{i2

线性回归可以说是机器学习中最基本的问题类型了,这里就对线性回归的原理和算法做一个小结. 1. 线性回归的模型函数和损失函数 线性回归遇到的问题一般是这样的.我们有m个样本,每个样本对应于n维特征和一个结果输出,如下: (x(0)1,x(0)2,...x(0)n,y0),(x(1)1,x(1)2,...x(1)n,y1),...(x(m)1,x(m)2,...x(m)n,yn)(x1(0),x2(0),...xn(0),y0),(x1(1),x2(1),...xn(1),y1),...(x1(m)

scikit-learn对于线性回归提供了比较多的类库,这些类库都可以用来做线性回归分析,本文就对这些类库的使用做一个总结,重点讲述这些线性回归算法库的不同和各自的使用场景. 线性回归的目的是要得到输出向量YY和输入特征XX之间的线性关系,求出线性回归系数θθ,也就是 Y=XθY=Xθ.其中YY的维度为mx1,XX的维度为mxn,而θθ的维度为nx1.m代表样本个数,n代表样本特征的维度. 为了得到线性回归系数θθ,我们需要定义一个损失函数,一个极小化损失函数的优化方法,以及一个验证算法的方法.

逻辑回归是一个分类算法,它可以处理二元分类以及多元分类.虽然它名字里面有"回归"两个字,却不是一个回归算法.那为什么有"回归"这个误导性的词呢?个人认为,虽然逻辑回归是分类模型,但是它的原理里面却残留着回归模型的影子,本文对逻辑回归原理做一个总结. 1. 从线性回归到逻辑回归 我们知道,线性回归的模型是求出输出特征向量Y和输入样本矩阵X之间的线性关系系数\(\theta\),满足\(\mathbf{Y = X\theta}\).此时我们的Y是连续的,所以是回归模型.

前言 本文将系统的介绍机器学习中监督学习的回归部分,系统的讲解如何利用回归理论知识来预测出一个分类的连续值. 显然,与监督学习中的分类部分相比,它有很鲜明的特点:输出为连续值,而不仅仅是标称类型的分类结果. 基本线性回归解决方案 - 最小二乘法 “给出一堆散点,求出其回归方程." -> 对于这个问题,很多领域都碰到过,而其中最为经典普遍的做法通常是: 1. 用式子表示出各个散点到回归线之间的距离之和: m 为散点数量,yi 为散点值,xi 为散点坐标,w 为回归系数向量. 2. 对上式以向

1. Multiple features(多维特征) 在机器学习之单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)我们提到过的线性回归中,我们只有一个单一特征量(变量)--房屋面积x.我们希望使用这个特征量来预测房子的价格.我们的假设在下图中用蓝线划出: 不妨思考一下,如果我们不仅仅知道房屋面积(作为预测房屋价格的特征量(变量)),我们还知道卧室的数量.楼层的数量以及房屋的使用年限,那么这就给了我们更多可以用来预测房屋价格的信息. 即,支持多变量的假设为:

最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法.在机器学习,尤其是回归模型中,经常可以看到最小二乘法的身影,这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结. 1.最小二乘法的原理与要解决的问题 最小二乘法是由勒让德在19世纪发现的,原理的一般形式很简单,当然发现的过程是非常艰难的.形式如下式: 目标函数 = Σ(观测值-理论值)2 观测值就是我们的多组样本,理论值就是我们的假设拟合函数.目标函数也就是在机器学习中常说的损失函数,我们的目标是得到使目标函数最小化时候的拟合函数的模型.举一个最简单的线性回归

1. 模型表达(Model Representation) 我们的第一个学习算法是线性回归算法,让我们通过一个例子来开始.这个例子用来预测住房价格,我们使用一个数据集,该数据集包含俄勒冈州波特兰市的住房价格.在这里,我要根据不同房屋尺寸所售出的价格,画出我的数据集: 我们来看这个数据集,如果你有一个朋友正想出售自己的房子,如果你朋友的房子是1250平方尺大小,你要告诉他们这房子能卖多少钱. 那么,你可以做的一件事就是构建一个模型,也许是条直线.从这个数据模型上来看,也许你可以告诉你的朋友,他大概

前面的文章对线性回归做了一个小结,文章在这: 线性回归原理小结.里面对线程回归的正则化也做了一个初步的介绍.提到了线程回归的L2正则化-Ridge回归,以及线程回归的L1正则化-Lasso回归.但是对于Lasso回归的解法没有提及,本文是对该文的补充和扩展.以下都用矩阵法表示,如果对于矩阵分析不熟悉,推荐学习张贤达的<矩阵分析与应用>. 1. 回顾线性回归 首先我们简要回归下线性回归的一般形式: hθ(X)=Xθhθ(X)=Xθ 需要极小化的损失函数是: J(θ)=12(Xθ?Y)T(Xθ?Y