对于一个带权的无向连通图，其每个生成树所有边上的权值之和可能不同，我们把所有边上权值之和最小的生成树称为图的最小生成树。
普里姆算法是以其中某一顶点为起点，逐步寻找各个顶点上最小权值的边来构建最小生成树。
其中运用到了回溯，贪心的思想。
废话少说吧，这个其实是一个模板，直接套用就好！直接上题吧！这些东西多练就好！
一、最小生成树：
题目描述
求一个连通无向图的最小生成树的代价（图边权值为正整数）。
输入
第 一行是一个整数N（1<=N<=20），表示有多少个图需要计算。以下有N个图，第i图的第一行是一个整数M（1<=M& lt;=50），表示图的顶点数，第i图的第2行至1+M行为一个M*M的二维矩阵，其元素ai,j表示图的i顶点和j顶点的连接情况，如果 ai,j=0，表示i顶点和j顶点不相连；如果ai,j>0，表示i顶点和j顶点的连接权值。
输出
每个用例，用一行输出对应图的最小生成树的代价。
样例输入
1 6 0 6 1 5 0 0 6 0 5 0 3 0 1 5 0 5 6 4 5 0 5 0 0 2 0 3 6 0 0 6 0 0 4 2 6 0
样例输出
15
//Asimple
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define INF 0xffffff
const int maxn = 55;
int G[maxn][maxn];//建图
int T, n;
int prim()
{
int Min, sum = 0;
int adv[maxn]; //保存定点下标
int lowc[maxn]; //保存权值
adv[0] = lowc[0] = 0 ;
//初始化
for(int i=1; i<n; i++)
{
lowc[i] = G[0][i];//先放入 第0行 的所有权值
adv[i] = 0 ;
}
//构建过程
for(int i=1; i<n; i++)
{
Min = INF ;
int j = 1 ;
int k = 0 ;
while( j < n )
{
if( lowc[j]!=0 && lowc[j]<Min)
{
Min = lowc[j] ;
k = j ;
}
j ++ ;
}
sum += G[adv[k]][k] ;//计算最小权值
//printf("%d,%d",adv[k],k);//打印节点
lowc[k] = 0 ;
//逐行遍历接下来的k个顶点
for(int l=1; l<n; l++)
{
if( lowc[l]!=0 && G[k][l] < lowc[l] )
{
lowc[l] = G[k][l] ;
adv[l] = k ;
}
}
}
return sum ;
}
int main()
{
cin >> T ;
while( T -- )
{
cin >> n ;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
{
cin >> G[i][j];
if( G[i][j] == 0 && i!=j )
G[i][j] = INF ;
}
cout << prim() << endl ;
}
return 0;
}
二、判断最小生成树是否唯一
题目描述
给出一个连通无向图，请判断其最小生成树是否是唯一的。
定义1（生成树）：给出一个连通无向图G=（V，E），G的一颗生成树被标记为T=（V，E），则具有以下性质：
1）V‘=V；
2）T是连通无回路的。
定义2（最小生成树）：给出一个边带权的连通无向图G=（V，E），G 的最小生成树T=（v，E）是具有最小总耗费的生成树。T的总耗费表示E‘ 中所有边的权值的和。
输入
第 一行给出一个整数t（１＜＝ｔ＜＝２０），表示测试用例数，每个测试用例表示一个图，测试用例的第一行给出两个整数ｎ，ｍ（１＜＝ｎ＜＝１００），分别表 示顶点和边的数目，后面的ｍ行每行是一个三元组（ｘｉ，ｙｉ，ｗｉ），表示ｘｉ和ｙｉ通过权值为ｗｉ的边相连。任意两个节点间至多只有一条边相连。
输出
对于每个测试用例，如果ＭＳＴ是唯一的，输出其总耗费；否则输出字符串‘Not Unique!‘.
样例输入
2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 4 4 1 2 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2
样例输出
3
Not Unique!
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define INF 0xffffff
const int maxn = 55;
int G[maxn][maxn];//建图
int T, n, m, x, y, num;
void prim()
{
int Min, sum = 0;
int adv[maxn]; //保存定点下标
int lowc[maxn]; //保存权值
bool flag = false ;
adv[0] = lowc[0] = 0 ;
//初始化
for(int i=1; i<n; i++)
{
lowc[i] = G[0][i];//先放入 第0行 的所有权值
adv[i] = 0 ;
}
//构建过程
for(int i=1; i<n; i++)
{
Min = INF ;
int j = 1 ;
int k = 0 ;
while( j < n )
{
if( lowc[j]!=0 && lowc[j]<=Min)
{
if( lowc[j] == Min ) flag = true ;
Min = lowc[j] ;
k = j ;
}
j ++ ;
}
sum += G[adv[k]][k] ;//计算最小权值
lowc[k] = 0 ;
//逐行遍历接下来的k个顶点
for(int l=1; l<n; l++)
{
if( lowc[l]!=0 && G[k][l] < lowc[l] )
{
lowc[l] = G[k][l] ;
adv[l] = k ;
}
}
}
if( flag ) cout << "Not Unique!" << endl ;
else cout << sum << endl ;
}
int main()
{
cin >> T ;
while( T -- )
{
cin >> n >> m ;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
{
if( i == j ) G[i][j] = 0 ;
else G[i][j] = INF ;
}
for(int i=0; i<m; i++)
{
cin >> x >> y >> num ;
G[x-1][y-1] = num ;
G[y-1][x-1] = num ;
}
prim();
}
return 0;
}
ACM，多看书多做题！