描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009
字符串全部由0~9组成,给出一个串s,求一个长度为n的串,不包含s的种类有多少.
分析
第一眼以为是组合.然后更滑稽的是用错误的方法手算样例居然算出来是对的...我数学是有多差...
题解也是看了好半天,有点难理解.
感觉PoPoQQQ神犇讲得还是比较清楚的.传送门:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40188173
我们用dp[i][j]表示 : 长度为i的串, 其长度为j的后缀 与 s长度为j的前缀 完全匹配的种类数.
这样的话最后的答案就是ans=sigma{dp[n][i]}(0<=i<m).
这里还有一个二维的a数组,就这个比较难解释...
dp[i][y]可以由dp[i-1][x]转移而来,那么匹配的s的前缀由长度x变成了长度y,a[x][y]表示的就是在结尾添加一个字符后,匹配长度从x变成y,这样的字符有多少种.
那么 dp[i][y]=sigma{dp[i-1][x]*a[x][y]}.
这个可以用矩阵乘法算.
那么a数组怎么求呢?用kmp.
a[x][y]表示的是前缀匹配长度由x变成了y的种类数,那么从每一位i开始匹配,如果匹配到了j,那么a[i][j+1]++(数组从0开始,第i位之前匹配了i个,匹配到第j位,应该是j+1个).
p.s.我好菜呀...
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 const int maxn=100+5;
5 int n,m,p,ans;
6 char str[maxn];
7 int f[maxn];
8
9 struct matrix{
10 int x[25][25];
11 matrix(){ memset(x,0,sizeof x); }
12 int * operator [] (int id){ return x[id]; }
13 }dp,a;
14 void operator *= (matrix &x,matrix &y){
15 matrix z;
16 for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)for(int k=0;k<m;k++)
17 z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j], z[i][j]%=p;
18 x=z;
19 }
20 void kmp(){
21 for(int i=1;i<m;i++){
22 int j=f[i];
23 while(j&&str[i]!=str[j]) j=f[j];
24 f[i+1]=str[i]==str[j]?j+1:0;
25 }
26 for(int i=0;i<m;i++)for(char k=‘0‘;k<=‘9‘;k++){
27 int j=i;
28 while(j&&k!=str[j]) j=f[j];
29 if(k==str[j]) a[i][j+1]++;
30 else a[i][0]++;
31 }
32 }
33 void quick_power(int y){
34 for(;y;a*=a,y>>=1) if(y&1) dp*=a;
35 }
36 int main(){
37 scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
38 scanf("%s",str);
39 kmp();
40 dp[0][0]=1;
41 quick_power(n);
42 for(int i=0;i<m;i++) ans+=dp[0][i], ans%=p;
43 printf("%d\n",ans);
44 return 0;
45 }
1009: [HNOI2008]GT考试
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2815 Solved: 1738
[Submit][Status][Discuss]
Description
阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0
Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.
Sample Input
4 3 100
111
Sample Output
81