[poj2104]可持久化线段树入门题（主席树）

解题关键：离线求区间第k小，主席树的经典裸题；

对主席树的理解：主席树维护的是一段序列中某个数字出现的次数，所以需要预先离散化，最好使用vector的erase和unique函数，很方便；如果求整段序列的第k小，我们会想到离散化二分和线段树的做法， 而主席树只是保存了序列的前缀和，排序之后，对序列的前缀分别做线段树，具有差分的性质，因此可以求任意区间的第k小，如果主席树维护索引，只需要求出某个数字在主席树中的位置，即为sort之后v中的索引；若要求第k大，建树时反向排序即可

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<iostream>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=1e5+10;
10 int root[maxn];
11 struct node{
12     int l,r,sum;
13 }p[maxn*20];
14 int cnt=0;
15 //建树从1开始建
16 //rt是当前节点在p数组中的坐标
17 int build(int l,int r){
18     int rt=++cnt;
19     p[rt].sum=0;
20     p[rt].l=p[rt].r=0;
21     if(l==r) return rt;
22     int mid=(l+r)>>1;
23     p[rt].l=build(l,mid);
24     p[rt].r=build(mid+1,r);
25     return rt;
26 }//开始先建一棵空树，其实可以动态开点,就是各节点均为0
27 int update(int l,int r,int c,int k){//update更新的是索引
28     int nc=++cnt;
29     p[nc]=p[c];
30     p[nc].sum++;
31     int mid=(l+r)>>1;
32     if(l==r) return nc;
33     if(mid>=k) p[nc].l=update(l,mid,p[c].l,k);
34     else p[nc].r=update(mid+1,r,p[c].r,k);
35     return nc;
36 }
37
38 int query(int l,int r,int x,int y,int k){
39     if(l==r) return l;
40     int mid=(l+r)>>1;
41     int sum=p[p[y].l].sum-p[p[x].l].sum;
42     if(sum>=k) return query(l,mid,p[x].l,p[y].l,k);
43     else return query(mid+1,r,p[x].r,p[y].r,k-sum);
44 }
45 vector<int>v;
46 int a[maxn];
47 int getid(int x){
48     return int(lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin())+1;
49 }
50 int main(){
51     ios::sync_with_stdio(0);
52     cin.tie(0);
53     cout.tie(0);
54     int n,m;
55     cin>>n>>m;
56     for(int i=1;i<=n;i++){
57         cin>>a[i];
58         v.push_back(a[i]);
59     }
60     sort(v.begin(),v.end());
61     v.erase(unique(v.begin(), v.end()),v.end());
62     //建树过程很重要
63     root[0]=build(1,n);//一定注意更新root数组
64     for(int i=1;i<=n;i++){
65         root[i]=update(1,n,root[i-1],getid(a[i]));//update是更新某个数出现次数的
66     }
67     int c,d,q;
68     for(int i=0;i<m;i++){
69         cin>>c>>d>>q;
70         int ans=query(1,n,root[c-1],root[d],q);
71         cout<<v[ans-1]<<endl;
72     }
73     return 0;
74 }