1 . 巴士博弈

2017-08-05   22:48:00

问题模型：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个，最后取光者得胜。

问题分析 ：

　　甲要想赢，从最后一步考虑，那他面对的石子必须是  <= m  的 ， 又因为m是  >= 1 的 ，所以倒数第二步的石子如果是m+1 的话，无论乙玩家怎么拿，甲一定会最后一步拿干净，从而获得胜利 ，这也就是前面小结所说到的奇异局势。

　　那么规律找到，就是在一个人面对 n = ( m + 1 ) * r （ r 为任意常数 ），当他取走 k 个时 ，另一方就取 ( m + 1 - k ) 个 ， 从而形成 (m+1)* ( r - 1 ) ，一直按此规律取下去 ，此人必输 。另一种情况一个人在面对 n = ( m + 1 ) * r + s  ( r , s 为任意常数 ) , 若他上来先拿走 s 个 ，接下来无论对手拿走多少个 ，他都拿 ( m + 1 - k ) 个 ， 他最后一定 获胜 。

　　参考题目 ：HDU-1846   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

　　本题代码 ：

#include <iostream>
using namespace std ;

int main ( ) {
    int c , n , m ;

    cin >> c ;
    while ( c-- ) {
        cin >> n >> m ;
        if ( n % ( m + 1 ) )
            cout << "first" << endl ;
        else cout << "second" << endl ;
    }

    return 0 ;
}