POJ2914 Minimum Cut【全局最小割】【Stoer-Wangner】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2914

题目大意：

提一个无向有重边的图，有重边的边权累加起来，求全局最小割。

思路：

一个无向连通图，去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集。最小割

集当然就是权和最小的割集。

这是一个最简单的全局最小割模板题。直接套上模板就可以了。来说说Stoer-Wangner算

法吧。

Stoer-Wangner算法：

对于图中的任意两个顶点u和v，若u，v属于最小割的同一个集合中，那么僵顶点u和顶点

v合并后并不影响图的最小割。那么，如果能求出图中某两个顶点之间的最小割，更新答案

后合并这两个顶点继续求最小割，到最后就得到答案了。问题就转变成了求某两点之间的

最小割。

具体步骤：参考ACM-ICPC程序设计系列——图论 P142-146

AC代码：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 550;
const int MAXM = MAXN*MAXN>>1;
int N,M;

int Map[MAXN][MAXN],Dist[MAXN],Node[MAXN],vis[MAXN];

int Stowag(int N)
{
    int Maxj,pre,m,ans;
    memset(Dist,0,sizeof(Dist));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        Node[i] = i;
    while(N > 1)
    {
        m = -1;
        Maxj = 1;
        for(int i = 1; i < N; ++i)
        {
            Dist[Node[i]] = Map[Node[0]][Node[i]];
            vis[Node[i]] = 0;
            if(Dist[Node[i]] > m)
            {
                m = Dist[Node[i]];
                Maxj = i;
            }
        }
        pre = 0;
        vis[Node[0]] = 1;
        for(int j = 1; j < N; ++j)
        {
            vis[Node[Maxj]] = 1;
            if(j == N-1)
            {
                ans = min(ans,m);
                for(int i = 0; i < N; ++i)
                {
                    Map[Node[pre]][Node[i]] += Map[Node[Maxj]][Node[i]];
                    Map[Node[i]][Node[pre]] += Map[Node[Maxj]][Node[i]];
                }
                Node[Maxj] = Node[--N];
            }
            else
            {
                pre = Maxj;
                m = -1;
                for(int i = 1; i < N; ++i)
                {
                    if(!vis[Node[i]])
                    {
                        Dist[Node[i]] += Map[Node[pre]][Node[i]];
                        if(Dist[Node[i]] > m)
                        {
                            m = Dist[Node[i]];
                            Maxj = i;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int u,v,w;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for(int i = 0; i < M; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            Map[u][v] += w;
            Map[v][u] += w;
        }
        printf("%d\n",Stowag(N));
    }

    return 0;
}</span>