[LeetCode] NO. 70 Climbing Stairs

[题目]

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

[题目解析] 这是一道比较经典的题目，我们可以考虑最后到达第n个台阶的前一步，有两种情况：一种是在第n-1个台阶，爬1个台阶到达；另外一种是在第n-2个台阶上，爬2个台阶到达。用函数f(n)表示该函数，则可以表示成f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中n > 2。显然该问题也是求第n个斐波那契数的问题。递归方法如下。

   public int climbStairs(int n) {
        if(n >= 2){
        	return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
        }
        return 1;
   }

　　LeetCode上提交该方法，出现Time Limit Exceeded异常，递归显然是费时的。我们可以考虑用一个结构来保存中间结果，下次用到中间结果的时候不用重新计算，或者用循环的方法来解决。思路如下。

   public int climbStairs(int n) {
        int a = 1,b=1,ret=0;
        if(n==1 || n==2) return n;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            ret = a + b;
            a = b;
            b = ret;
        }
        return ret;
   }