Problem b(bzoj 2301)

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

/*
     这道题看了PoPoQQQ的解释感觉很显然的样子，但有很多细节不懂。
     先用容斥原理把原询问分成四个询问，每次询问就是1<=x<=n，1<=y<=m了。
     然后莫比乌斯反演一通乱搞，没大懂。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 50010
#define lon long long
using namespace std;
int f[N],prime[N],num,mul[N],sum[N];
void get_mul(){
    mul[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!f[i]){
            prime[++num]=i;
            mul[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=num&&prime[j]*i<N;j++){
            f[prime[j]*i]=1;
            mul[prime[j]*i]=-mul[i];
            if(i%prime[j]==0){
                mul[prime[j]*i]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
lon solve(int n,int m){
    lon ans=0;
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1){
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(lon)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    get_mul();
    for(int i=1;i<N;i++) sum[i]=sum[i-1]+mul[i];
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        lon ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve((c-1)/k,b/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}