快速幂取模(POJ 1995)

http://poj.org/problem?id=1995

以这道题来分析一下快速幂取模

a^b%c（这就是著名的RSA公钥的加密方法），当a,b很大时，直接求解这个问题不太可能

利用公式a*b%c=((a%c)*b)%c

每一步都进行这种处理，这就解决了a^b可能太大存不下的问题，但这个算法的时间复杂度依然没有得到优化

由此可以用快速幂算法优化：

http://www.cnblogs.com/qlky/p/5020402.html

再结合取模公式：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p

http://www.cnblogs.com/qlky/p/5020632.html

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6
 7 using namespace std;
 8
 9 long long mod(long long a,long long b,long long m)
10 {
11           long long r =1,base = a;
12           while(b!=0)
13           {
14                     if(b&1)
15                               r= r*base%m;
16                     base= base*base%m;
17                     b>>=1;
18           }
19           return r;
20 }
21
22 int main()
23 {
24     long long t,n,m,i;
25     long long sum = 0;
26     scanf("%lld",&t);
27     while (t--)
28     {
29         scanf("%lld%lld",&m,&n);
30
31         long long a,b;
32                     scanf("%lld%lld",&a,&b);
33                     sum = mod(a,b,m);
34
35         for(i = 0;i<n-1;i++)
36         {
37                   scanf("%lld%lld",&a,&b);
38                   sum+=mod(a,b,m);
39                   sum%=m;
40                     }
41                     printf("%lld\n",sum);
42
43     }
44     return 0;
45 }