问题描述：
有股神吗？
有，小赛就是！
经过严密的计算，小赛买了一支股票，他知道从他买股票的那天开始，股票会有以下变化：第一天不变，以后涨一天，跌一天，涨两天，跌一天，涨三天，跌一天...依此类推。
为方便计算，假设每次涨和跌皆为1，股票初始单价也为1，请计算买股票的第n天每股股票值多少钱？
解题思路：
找规律：设 f（n）为第 n 天的股票钱。 由题意知 f(1)=1 f(2)=2 f(3)=1 f(4) =2 f(5)=3 ... f(6)=2 ... f(10)=4 .... f(15)=7 ...f(21)=11 ...
标红的是跌的那天股票钱。其实是有规律的。下面来找规律：
我们再定义 g（k）。g（1）=3， g（2）=6， g（3）=10，g（4）=15 ...
再定义u(m)。 u(1)=1， u（2）=2， u（3）=4，u（4）=7 ...
不难得出 g（k）=3+（k+4）*(k-1)/2 , u（m）=1+m*（m-1）/2 。
回归到问题 现在给定 n ，求 f（n）。 我们如果 求出 n1 <= n <n2 其中 n1 和 n2是 n 中 相邻两次的下跌时天数。 即在 n1 至 n2 之间都是上涨的。
现在关键是求 n1 。 知道 n1 ，则 f（n）=f（n1）+n - n1。 现在问题转为求 n1 和 f（n1）。
如果能得到 g（k）<= n < g(k+1) 则 n1 = g（k）。 因为 根据前面 g（k）的定义 g（k）就是 下跌时 对应的天数。
我们知道了 g（k）表达式 不难求出 k。 再回归到 g（k）和 u（k）的定义（u（m）和u（k）意思一样） ， 有 f ( g(k) ) = u (k) 。
所以知道了k 就同时知道了 n1 和 f（n1） 。 问题解决。
现在为了尽量介绍 k 的迭代次数，用下面方法
(
g（k）<= n =》 3+（k+4）*(k-1)/2 <= n =》 （k+4）*(k-1)/2 <= n =》 （k-1）*(k-1)/2 <= n =》 k<=sqrt(2*n)+1，
如果 这是 k 的初始值的化 发现程序 输入 n = 9 时 输出 不正确。
原因是， 这样求出的 初始值K， 有 可能第一次带入 g（k）就有 g（k）>n, 这样是不行的 会出现这种情况 ：
g（k）> g(k1) > n 。 跳 出 while 循环后 g（k）g（k2）> g(k1) > n (因为跳出循环前 执行了 k++ ) 所以当 k -= 2，其实 k = k1，
而我们以为 g（k1）< n 。 所以出现输出错误。
出现这种情况的原因是 求 k的初始值时 当（k-1）*(k-1)/2 <= n 求出的k 有可能 （k-1）*(k-1)/2 <= n <（k+4）*(k-1)/2 。
如果我们能保证初始 的 k, 使得 （k+4）*(k-1)/2 < n 。就能避免上述的错误。
求（k+4）*(k-1)/2 <= n 我们求 （k+4）*(k+4)/2 <= n 的 k值 就能满足 要求。
)
下面是代码：
#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
int n;
while(cin>>n){
if(n<=0)
continue;
else if(n==1){
cout<<1<<endl;
continue;
}
int k=sqrtf(2*n)-4; //为了减少迭代次数
if(k<0) k=0;
int m=0;
while(m<=n){
m=3+(k+4)*(k-1)/2;
k++;
}
k-=2;
m=3+(k+4)*(k-1)/2;
int i=1+k*(k-1)/2;
i+=n-m;
cout<<i<<endl;
}
return 0;
}
这种解法比较复杂 。网上有种 简单的解法
代码思路 如下：
public static int Cal2(int n){
int i = 0;// i统计遇到了多少次下跌
int j = 2;// 每次下跌之后上涨的天数，包含已经下跌的那天
int k = n;
while (k > j) {
i += 2;
k -= j;
++j;
}
return n - i;
}
2017-09-14