数的划分

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

{四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

dp[i][j]表示前i分成j份有几种分法

dp[i][j]=dp[i-1][j-1](至少分出一个1)+dp[i-j][j](分出的数都大于1的情况，j个1为基础，把i-j分成j份分别加上去)

dp[k][1]=1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
#define X first
#define Y second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define sd(x) scanf("%d",&(x))
#define Pi acos(-1.0)
#define sf(x) scanf("%lf",&(x))
#define ss(x) scanf("%s",(x))
#define maxn 50005
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1000000007;
ll dp[205][10];
int main()
{
#ifdef local
    freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
    int _time=clock();
#endif
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=k;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+(i>=j?dp[i-j][j]:0);
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
#ifdef local
    printf("time: %d\n",int(clock()-_time));
#endif
}