洛谷-教主的花园-动态规划

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入输出格式

输入格式：

输入文件garden.in的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。

接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。

第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

输出格式：

输出文件garden.out仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 3 2
3 1 2
3 1 2
3 1 2

输出样例#1：

11

说明

【样例说明】

第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【数据规模与约定】

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100；

对于60%的数据，有n≤1000；

对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

思路，这个题刚开始完全没思路，后来参考某大佬题解。

本题妥妥的3维dp，我们不妨设dp[i][j][k],表示前i棵树拜访后得到的最大值，i表示第i棵树，j表示这棵数高度为10还是20或是30，k表示这棵树与他的前一棵树的高度关系，1表示它比它前一棵树矮，0表示它比它前一棵树高，由于它是个环，所以我们可以用到一些方法，先考虑2~n的情况，再将n和1特判一下即可，

可能这个dp看起来有点“暴力”。

上代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define FOR(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define ll long long
using namespace std;
int dp[100005][5][3]; //定义状态
int c[100005][4];
int n;
int ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,1,n)
        scanf("%d %d %d",&c[i][1],&c[i][2],&c[i][3]);//分别输入高度为10，20，30的价值
FOR(i,2,n)
{//2~n的dp过程
    dp[i][1][1]=max(dp[i-1][2][0],dp[i-1][3][0])+c[i][1];
    dp[i][2][1]=dp[i-1][3][0]+c[i][2];
    dp[i][2][0]=dp[i-1][1][1]+c[i][2];
    dp[i][3][0]=max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][2][1])+c[i][3];
}
//将1，n特判
ans=max(ans,dp[n][1][1]+c[1][2]);
ans=max(ans,dp[n][1][1]+c[1][3]);
ans=max(ans,dp[n][2][1]+c[1][3]);
ans=max(ans,dp[n][2][0]+c[1][1]);
ans=max(ans,dp[n][3][0]+c[1][2]);
ans=max(ans,dp[n][3][0]+c[1][1]);
printf("%d",ans);
return 0;
}