[LeetCode]Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],

the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

这道题是找出数组中的一个子序列，要求这个子序列中数的乘积是所有子序列中最大的。

如果不考虑效率与优化问题，可以直接将所有子序列的组合列举出来，分别求它们的积，取最大值。如下：

int maxProduct(int A[], int n) {
        int i = 0, j = 0,k=0;
        int ans = 0;
        int product = 0;
        for (i = n; i > 0; i--){
            for (j = 0; j <= n-i; j++){
                for (k = j; k < i; k++){
                    product += A[k];
                }
                if (product>ans){
                    ans = product;
                }
                product = 0;
            }
        }
        return ans;
    }

但是这样的效率是很低的。换个思路可以想到，这道题就是一维动态规划中的“局部最优与全局最优”。所以需要维护两个变量，当前位置连续乘积的最大值curMax和最小值curMin。

最大值与最小值由以下三种情况可以得到：上一次的curMax*A[i]，上一次的curMin*A[i],A[i]本身。如下：

int maxProduct(int A[], int n) {
        int ans = A[0];
        int curMin = A[0];
        int curMax = A[0];
        int cur = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++){
            cur = curMax;
            curMax = max(max(A[i],A[i]*curMax),A[i]*curMin);
            curMin = min(min(A[i], A[i] * cur), A[i] * curMin);
            ans = max(ans, curMax);
        }
        return ans;
    }