HDU 4162 Shape Number（字符串，最小表示法）

HDU 4162

题意：

给一个数字串（length <= 300,000），数字由0~7构成，求出一阶差分码，然后输出与该差分码循环同构的最小字典序差分码。

思路：

第一步是将差分码求出：s[i] = (s[i] - s[i+1] + 8) % 8;

第二步是求出最小字典序的循环同构差分码，我之前没注意到字符串规模。。直接用set做，MLE+TLE。。。

正确的方式应该是一种O（n）的解法，即最小表示法。//关于最小表示法的证明与详述请参考最小表示法：）

最小表示法算法：

初始时，i=0,j=1，分别以i，j，为起始点顺着i，j，往下比较直到找的str[i+k]!=str[j+k]，然后分两种情况考虑：

1、  str[i+k]>str[j+k]，i变成i=i+k+1，j不变，然后继续往下比较。

2、  str[i+k]<str[j+k]，j变成j=j+k+1，i不变，然后继续往下比较。

直到i或j大于串长，找较小者。

最小表示法的实现代码是这样的：

/*s表示字符串，l表示字符串长度，输出最小字符串起始位置*/
int MinimumRepresentation(char *s, int l)
{
    int i = 0, j = 1, k = 0, t;
    while(i < l && j < l && k < l) {
        t = s[(i + k) >= l ? i + k - l : i + k] - s[(j + k) >= l ? j + k - l : j + k];
        if(!t) k++;
        else{
            if(t > 0) i = i + k + 1;
            else j = j + k + 1;
            if(i == j) ++ j;
            k = 0;
        }
    }
    return (i < j ? i : j);
}

AC code：（这次代码写的太丑啦。。）

/*
* @author Novicer
* language : C++/C
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

string s;
set<string>ss;

int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
	while(cin >> s)	{
//		cout << s << endl;
		ss.clear();
		int len = s.length();
		char tmp = s[0];
		set<string>:: iterator it;
		for(int i = 0 ; i < len - 1; i++){
			if(s[i] > s[i+1])
				s[i] = 8 - (s[i] - s[i+1]) + '0';
			else s[i] = s[i+1] - s[i] + '0';
//			cout << s[i] << ' ';
		}
		s[len-1] = (s[len-1]>tmp)? (8 - s[len-1] + tmp + '0') : (tmp - s[len-1] + '0');
//		cout << s << endl;
		int i = 0 , j = 1 , k = 0 , t;
		while(i < len && j < len && k < len){
			t = s[(i+k)] - s[(j+k)];
			if(t == 0) k++;
			else if(t > 0)	i += k + 1;
			else if(t < 0)	j += k + 1;
			if(t) k = 0;
			if(i == j) j++;
		}
		int pos = min(i,j);
//		cout << pos << endl;
		for(int i = 0 ; i < len ; i++)
			putchar(s[(i+pos) % len]);
		cout << endl;

//		cout << s << endl;

		s.clear();
	}
	return 0;
}

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