城市规划 二分图最大匹配

有一座新建城市，城市的地图是一个 n \times mn×m的网格。城市中有居民区，和非居民区。现在政府想网格边界上建造一些公共设施点，供居民们使用。如果在某条边界上建设了公共设施点，那么以这条边为分界线的两个区域都能使用。如下图，蓝色圈代表公共设施区，红色的区域能用公共设施。

请你帮忙计算，最少要建多少个公共设施点，才能让所有的居民，都有公共设施可用。

输入格式

第一行输入两个整数 n,m (1 \leq n,m \leq 100)n,m(1≤n,m≤100)，表示城市的地图大小。

接下来输入一个 n \times mn×m 的矩阵，代表城市的地图信息。‘*‘表示居民区，‘o‘表示非居民区。

输出格式

输出最少要建多少个公共设施点，才能满足要求。

样例输入

3 4
o**o
*o**
o**o

样例输出

4

分析：先求最多两个居民区可建多少个公共设施点，再加上单独的就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=101;
int cnt=0;
vector<int>map[maxn*maxn];
int num[maxn][maxn],dx[5]={0,1,-1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1},match[maxn*maxn];
char a[maxn][maxn];
bool book[maxn*maxn];
bool dfs(int s){
    book[s]=1;
    for(int i=0;i<map[s].size();++i){
        int v=map[s][i];
        if(!match[v]||!book[match[v]]&&dfs(match[v])){
            match[v]=s;
            match[s]=v;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>&a[i][1];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(a[i][j]==‘*‘){
                num[i][j]=++cnt;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(num[i][j]>0){
                for(int k=1;k<=4;++k){
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if(x<1||x>n||y<1||y>m||num[x][y]<=0)continue;
                    map[num[i][j]].push_back(num[x][y]);
                    map[num[x][y]].push_back(num[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        memset(book,0,sizeof(book));
        if(match[i]==0&&dfs(i))++ans;
    }
    ans+=cnt-2*ans;
    cout<<ans;
    return 0;

}