Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the array.
Formally the function should:
Return true if there exists i, j, k
such that arr[i] < arr[j] < arr[k] given
0 ≤ i < j < k ≤ n-1
else return false.
Your algorithm
should run in O(n) time complexity and O(1) space complexity.
Examples:
Given [1, 2, 3, 4, 5],
return true.
Given [5, 4, 3, 2, 1],
return false.
Credits:
Special thanks to @DjangoUnchained for
adding this problem and creating all test cases.
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asked this question
这道题要求一个没有排序的数组中是否有3个数字满足前后递增的关系。最简单的办法是动态规划，设置一个数组dp,dp[i]表示在i位置之前小于或者等于数字nums[i]的数字的个数。我们首先将数组dp的每个元素初始化成1.然后开始遍历数组，对当前的数字nums[i]，如果存在nums[j]<nums[i] (j<i),那么更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1).如果在更新dp[i]之后，dp[i]的值为3了，那么就返回true,否则返回false。
代码如下：
class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(),1);
for(int i=0;i<nums.size();i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[j]<nums[i]){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
if(dp[i]==3){
return true;
}
}
}
}
return false;
}
};
上述代码不满足题目要求的时间复杂度和空间复杂度。另一种思路是遍历数组，维护一个第一小值min1与第二小值min2，遍历数组，如果nums[i]<=min1,用nums[i]更新min1,否则如果nums[i]<=min2，用nums[i]更新min2，否则只可能nums[i]同时大于min1与min2,那么说明该数组中能找到长度为3的递增子数组，返回true。如果一直没有返回，说明不能找到，直接在最后返回false。
class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(),1);
for(int i=0;i<nums.size();i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[j]<nums[i]){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
if(dp[i]==3){
return true;
}
}
}
}
return false;
}
};