- 题目描述：
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大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
- 输入：
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输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。
- 输出：
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对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
- 样例输入：
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2 3
- 样例输出：
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1 2 错位排列问题
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类： （1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。 （2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）(n-1 )份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。 总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此: f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)} 公式可重新写成 f(n)-nf(n-1)=-[f(n-1)-(n-1)f(n-2)] (n>2) 于是可以得到 f(n)-nf(n-1)=-[f(n-1)-(n-1)f(n-2)] =((-1)^2)[f(n-2)-(n-2)f(n-3)] =((-1)^3)[f(n-3)-(n-3)f(n-4)] =…… =[(-1)^(n-2)][f(2)-2f(1)] 最终得到一个更简单的递推式 f(n)=nf(n-1)+(-1)^(n-2) 或者等价式 f(n)=nf(n-1)+(-1)^(n) n=2,3,4……代码如下
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 int n, k; 9 10 ll dp[30]; 11 int main(int argc, char const *argv[]) 12 { 13 dp[0] = 1; 14 dp[1] = 1; 15 dp[2] = 1; 16 dp[3] = 2; 17 for(int i = 4; i <= 20; i++) { 18 dp[i] = (i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]); 19 } 20 while(scanf("%d",&n) != EOF) { 21 printf("%lld\n",dp[n]); 22 } 23 return 0; 24 }
时间： 2024-11-05 14:49:04