算法---快速排序(quick sort)

在前面介绍的排序算法中，最快的排序算法为归并排序，但是归并排序有一个缺陷就是排序过程中需要O(N)的额外空间。本文介绍的快速排序算法时一种原地排序算法，所需的额外空间复杂度为O(1)。

算法介绍：快速排序其实一种根据需找某个元素的具体位置进行排序的方法。比如所存在如下数组

选择第一个元素5，找到5最终的位置，即5的左边的数都小于或者等于5，右边的数都大于或者等于5.

从"6"开始，可知6大于5，此处停住，从“2”开始2小于5，因此交换6与2的位置，然后接着往下走，将所有小于等于5的都放在左边，大于等于5的都放在右边，等到如下所示的数组：

此时的索引在4的位置，然后交换5和4的位置，这样就保证了左边的都小于5，右边的都大于5。

然后再分别对5的左右两边重复上述过程即可将数组按升序排列。

算法发复杂度分析：假设每次都从中间将数组分开，且算法的运行时间为T(N)，则依据算法的执行过程可知，找到当前元素的位置需要扫面一遍数组即N次，然后再对此元素两边的子数组重复上述操作。为此T(N)=2*T(N/2)+N，解得T(N)=O(NlogN)。

算法实现：

寻找切分点

int sort::partition(int* a, const int low, const int high)
{
	int value = a[low];
	int i=low;
	int j=high+1;
	while (1)
	{
		while(a[++i] < value)
		{
			if(i == high) break;
		}
		while(value < a[--j]);
			//a[low] == value,因此可以知道j==low时，此判断条件不成立，可知此时i必大于j，从而整个循环结束。
		if(i>=j)
			break;
		swap(a,i,j);
	}
	swap(a,low,j);
	return j;
}

快速排序：

void sort::quick_sort(int* a, const int low, const int high)
{
	if(low >= high)
		return;
	int loc = partition(a,low,high);
	quick_sort(a,low,loc-1);
	quick_sort(a,loc+1,high);
}

上述即为快速排序的具体实现。但是对上述算法还有很多的改进之处，比如说对存在大多数重复数据的数组排序，初始切分点的选取等等都可以进行改进。具体的改进如下所示：

对于较小的子数组使用插入排序：

void sort::insert_sort_update(int* a, const int n)
{
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		int j=i;
		int temp = a[i];
		for(; j>0 && temp < a[j-1]; j--)
		{
			a[j] = a[j-1];
		}
		a[j] = temp;
	}
}
void sort::quick_sort_update_with_insert_sort(int* a, const int low, const int high)
{
	if(high <= low+N)
	{
		insert_sort_for_update(a,low,high);
		return;
	}
	int loc = partition(a,low,high);
	quick_sort_update_with_insert_sort(a,low,loc-1);
	quick_sort_update_with_insert_sort(a,loc+1,high);
}

对于含有大多数重复元素的改进：

void sort::quick_sort_update_with_partition(int* a,const int low, const int high)
{
	if(low>=high)
		return;
	int lt = low;
	int gt = high;
	int value = a[low];
	int i=low+1;
	while(i<=gt)
	{
		if(a[i]<value)
		{
			swap(a,i,lt);
			i++;
			lt++;
		}
		else if(a[i] > value)
		{
			swap(a,i,gt);
			gt--;
		}
		else
		{
			i++;
		}
	}
	quick_sort_update_with_partition(a,low,lt-1);
	quick_sort_update_with_partition(a,gt+1,high);
}

上述博文主要介绍了快速排序算法及其改进。欢迎拍砖