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我整理了模板代码：HDOJ3068马拉车模板
1 //讲解 https://segmentfault.com/a/1190000003914228
2 //manacher 算法模板
3 //求最长回文串 O(N)
4 #include <bits/stdc++.h>
5 using namespace std;
6 const int maxn=3e5+10;
7 char s[maxn],c[maxn];
8 int RL[maxn],maxright,pos,len;
9 void init() //初始化串
10 {
11 len=strlen(c);
12 for(int i=0;i<len;i++)
13 {
14 s[2*i]=‘@‘;
15 s[2*i+1]=c[i];
16 }
17 s[2*len]=‘@‘;
18 s[2*len+1]=‘\0‘;
19 len=2*len+1;
20 maxright=pos=0;
21 //memset(RL,0,sizeof(RL));
22 }
23
24 int manacher()
25 {
26 RL[0]=1;
27 int ans=1;
28 for(int i=1;i<len;i++) //枚举对称轴
29 {
30 if(i<=maxright) //第一种情况处理
31 {
32 int j=2*pos-i;
33 if(j<0)break;
34 RL[i]=min(RL[j],maxright-i); //跳过重复的步骤
35 }
36 else RL[i]=1;
37 while(s[i-RL[i]]==s[i+RL[i]]&&i-RL[i]>=0&&i+RL[i]<len) RL[i]++; //探查 新的回文串
38 if(i+RL[i]>=maxright) maxright=i+RL[i],pos=i; //更新 最右端 和对称轴
39 ans=max(ans,RL[i]);
40 }
41 cout<<endl;
42 return ans-1;
43 }
44
45 int main()
46 {
47 while(scanf("%s",c)!=EOF)
48 {
49 init();
50 cout<<manacher()<<endl; //小细节
51 }
52 return 0;
53 }
manacher算法能够O(N)求字符串的最长回文字串
回文串就是 ：一个字符串 正读和反着读 是一样的。
举个例子： 12321 abccba tattarrattat aaaa 都是回文串
先介绍
1：朴素求法
1：枚举区间左端点和右端点 for(i=0~n) for(j=i~n) 枚举O(N^2)
2:朴素判断该串是否为回文串 判断O(N)
总时间复杂度 O(N^3) 显然 很朴素，很慢
判断字符串是否为回文串：
因为回文串具有中心对称性，所以回文串关于中心对称，可以从对称轴开始向左右移动匹配
2：稍加优化
枚举对称轴，从对称轴向两边延伸判断回文串。
由于回文串的长度为奇数和偶数时 对称轴的位置不同，对称轴的位置在字符的位置或是字符之间
对于长度为n的字符串，对称轴共有2*n-1个，每个对称轴平均向旁边延伸n/4个，总时间复杂度是O(N^2).
3:运用动态规划的思想O(N^2)
使用d[i][j]记录区间i到j的字符串是否为回文串
通过状态转移O(1)判断区间内字符串是否为回文串
枚举范围O(N^2);总时间复杂度O(N^2).
1 bool d[maxn][maxn];
2 char s[maxn];
3
4 void pd()
5 {
6 memset(d,0,sizeof(d)); //d[i][j] 表示 区间i~j上的是不是回文串
7 int maxlen=0;
8 int len=strlen(s);
9 int l,r;
10 for(int line=1;line<len;line++)
11 {
12 for(int i=0;i+line-1<len;i++)
13 {
14 int j=i+line-1;
15 if(s[i]==s[j]&&(d[i+1][j-1]||j-i<=2)) //状态转移
16 {
17 d[i][j]=1;
18 l=i;
19 r=j;
20 maxlen=line;
21
22 }
23 }
24 }
25 }
4:manacher (马拉车算法)O(N)
马拉车算法主要解决了两个点
1)这样一种情况：
长回文串中包含的子回文串
ababa 计算了两次aba aba
如果长回文串很长，这种重复计算不可忽视
2)枚举对称轴时，回文串长度奇偶性的影响
通过在串中添加相同字符解决
这样把每个有效字符的下标都设为了奇数，穿插的’#’不会影响回文串
char: # a # b # a #
i : 0 1 2 3 4 5 6
为了解决重复枚举回文字串的问题，引入一个数组(manacher的核心在这)
RL[i]表示以i为对称轴，向右到i+RL[i]-1向左到i-RL[i]+1 范围的串是回文串。
同时引入maxright记录此时处理过的回文串中最右面的位置
Pos记录该回文串的对称轴。
可以看出要处理的对称轴i一定在pos后面
分两种情况：
1)i<=maxright
2)i>maxright
If(i>maxright) 此时要从i开始向左右两侧朴素的查找最长回文串，同时更新maxright和pos
If(i<=maxright)去重就看它。此时对称轴i在一个以pos为对称轴，右边界maxright的回文串之内
i关于pos对称的位置j=2 * pos - i ,
以j为对称轴，范围在pos回文串之内的回文串一定和以i为对称轴的回文串部分相同
例如 b abababa c pos指向中间的b maxright指向最后的a i在最后的b j在第二个b
If(RL[j]过大) i+RL[j]>maxright RL[i]=maxright-i;
if(RL[j]比较小 If(i+RL[i]<maxright RL[i]=RL[j]
完成这一步之后i回文串继续向后匹配，同时更新maxright和pos