题目描述
无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。
请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为link .in。
第一行包含1 个整数n 。
接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。
最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。
输出格式：
输出文件名为link .out 。
输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值
和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。
输入输出样例
输入样例#1：
5 1 2 2 3 3 4 4 5 1 5 2 3 10
输出样例#1：
20 74
说明
本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。
其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。
【数据说明】
对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；
对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；
对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。
【分析】
看数据猜复杂度，20w必然是留给0(nlogn)或者更低的复杂度的，肯定不能一个个枚举。
假设有4个数距离为2，权值分别为a,b,c,d,那么它们的联合权值就为(ab+ac+ad+bc+bd+cd)*2（注意点对<u,v>是有序的，所以乘2）.
再把含相同元素的结合在一起，得到联合权值为a*(b+c+d)+b*(a+c+d)+c*(a+b+d)+d*(a+b+c)，即与某点有关的联合权值为该点权值与与该点距离为2的点权值和的乘积。
这样就很好算了，复杂度大约是O(n)，常数可以不计。
【代码】
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define inf 0x7fffffff
3 using namespace std;
4
5 long long n, w[200005], a ,b, max1, max2, ans, tot, sum[200005];
6 vector<int> v[200005];
7
8 int main() {
9 cin >> n;
10 for (int i=1;i<n;++i) {
11 scanf("%d%d", &a, &b);
12 v[a].push_back(b);
13 v[b].push_back(a);
14 }
15 for (int i=1;i<=n;++i)
16 scanf("%d", &w[i]);
17 for (int i=1;i<=n;++i) {
18 max1=max2=-inf;
19 for (size_t j=0;j<v[i].size();++j) {
20 //cout << v[i][j] << endl;
21 sum[i]+=w[v[i][j]];
22 sum[i]%=10007;
23 if (w[v[i][j]]>max1)
24 max2=max1, max1=w[v[i][j]];
25 else if (w[v[i][j]]==max1 || w[v[i][j]]>max2)
26 max2=w[v[i][j]];
27 }
28 ans=max(ans, max1*max2);
29 for (size_t j=0;j<v[i].size();++j) {
30 tot+=w[v[i][j]]*(sum[i]-w[v[i][j]])%10007;
31 tot%=10007;
32 }
33 }
34 cout << ans << " " << tot << endl;
35 }