字符串模式匹配

一、问题

　　设有字符串s和pat，长度分别为LengthS和LengthP，在s中查找模式pat。

二、简单方法

　　顺序考察s的第i(0<=i<=LengthS-LengthP)个位置，判断是否为一个匹配的起点，若成功，为S设置p指针，pat设置q指针，扫描判断是否匹配。

　　时间复杂度O(LengthS*LengthP)。

三、KMP算法

　　时间复杂度O(LengthP+LengthS)。

1、基本思想

　　设s=s0,s1,...,s(m-1)，pat=p0,p1,...p(n-1)

　　当前比较si与pj：

• 如果si==pj，则 i,j 各向前推进一步；
• 如果si!=pj，        如果 j==0，则 i 向前推进一步，比较si+1与p0;
• 　　　　　　　     如果 j>0，则设 y=p0,p1,...,p(j-1)，x是y两头匹配的最大真子集，且 x=p0,p1,...,pk，则 p0,p1,..,pk==p(j-k-1),p(j-k-2),...,p(j-1)==s(i-k-1),s(i-k-2),...,s(i-1)，可继续比较si与p(k+1)。

2、失败函数

（1）定义

　　模式p=p0,p1,...,p(n-1)的失败函数为

　　f(j) = 最大的k<j，使得p0,...,pk==p(j-k),...,pj ，     如果这样的k>=0存在的话

-1                                                           ，     否则

（2）实现

　　已知f(0)=-1，假设已有 f(i-1)，求 f(i)。

　　如果 u=v，则 f(j)=f(j-1)+1，否则标记 f¹(j)=f(j)，f^m(f)=f(f^m-1(j))

　　若 u=w则 f(j)=f²(j-1)+1，否则继续下去，直到找到某个m，使第 f^m(j-1)+1个位置的字符与u相等，或者f^m(j-1)=-1且第0个位置的字符仍然也不等于u。由此，失败函数的另一种定义形式：

　　f(j) = -1　　　　      如果 j=0

　　　　　fm(j-1)+1      m是使得 p[_f^k(j-1)+1] = pj 的最小的k

　　　　　-1　　　　　　如果上述k不存在

3、代码

　　两个字符串A，B，长度分别为lena和lenb，找到B在A中第一次出现的起始位置。若B未在A中出现，则返回-1。

int findAppearance(string A, int lena, string B, int lenb) {
        // write code here
        int f[10000];
        f[0]=-1;
        for (int j=1;j<lenb;j++){
            int fi=f[j-1];
            while ((B[j]!=B[fi+1]) && (fi>0))
                fi=f[fi];
            if (B[j]==B[fi+1])
                f[j]=fi+1;
            else
                f[j]=-1;
        }

        int i=0, j=0;
        while ((i<lena)&&(j<lenb)){
            if (A[i]==B[j]){
                i++;
                j++;
            }
            else if (j==0)
                i++;
            else
                j=f[j-1]+1;
        }
        if (j<lenb || lenb==0)
            return -1;
        else
            return (i-lenb);
    }