数据归一化

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间，一般为0到1之间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

　　常见的数据归一化的方法有：

1.min-max标准化(离差标准化)

　　是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下：

　　其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

2.log函数转换

　　通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法如下：

　看了下网上很多介绍都是x^*=log₁₀(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log₁₀(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。

3.atan函数转换

　　用反正切函数也可以实现数据的归一化：

　　使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。

　　而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法：

4.z-score 标准化(标准差标准化)

　　经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

　　其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

那么明天的任务就有了——数据归一化