二叉搜索树的后序遍历序列

来源：牛客网 《剑指offer》

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

先复习一下二叉搜索树（来自维基百科）：

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树（英语：ordered binary tree），排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

后序遍历是先访问左子树，然后右子树，最后根节点。

下图的后序遍历序列为：4,6,7,5,12,20,15,10.

因此思路是，先遍历序列，与根节点比较，将序列分为左子树和右子树，其中左子树的值都必须<根节点，右子树的值都必须>根节点。递归上述过程。

思路不难，但是我写了好长时间，主要是一些边界条件没注意。

AC代码：

 1 public class TT {
 2     static int time=0;
 3
 4     public static void main(String[] args) {
 5         int[] a={4,6,7,5,12,20,15,10};
 6         // int[] a={5,4,3,2,1};
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 8         System.out.println(VerifySquenceOfBST(a));
 9     }
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12     public static boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
13         //if(sequence==null) return false;
14         if(sequence.length==0) return false;
15         return Core(sequence, 0, sequence.length-1);
16     }
17
18     public static boolean Core(int[] a, int start, int end){
19         //if(start==end) return true;
20         if(start>=end) return true;
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22         int mid=getMid(a, start, end);
23         System.out.println(start+" "+end+" "+mid);
24         for(int i=start; i<= mid; ++i)
25             if(a[i]>a[end]) return false;
26         for(int i=mid+1; i<= end-1; ++i)
27             if(a[i]<a[end]) return false;
28
29         return (Core(a, start, mid) && Core(a, mid+1, end-1));
30     }
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32     // 4 6 7 5 | 12 20 15 10
33     // root=10
34     public static int getMid(int[] a, int start, int end){
35         for(int i=start; i<=end; ++i){
36             if(a[i]>a[end]) {
37                 // if(i==start) return start; // left subtree is null
38                 // else return i-1;
39                 return i-1; // if left subtree is null, i.e. i=0, return value is -1
40             }
41         }
42
43         return end-1; // if the right subtree is null
44     }
45 }

碰到的细节问题有：

（1）数组==null 与 长度为0并不一样

//if(sequence==null) return false;
if(sequence.length==0) return false;

int[] a={};
a 的长度为0，但a!=null。

（2）边界条件

//if(start==end) return true;
if(start>=end) return true;

for 循环初始化语句i=start;而不是i=0;
43行处return end-1,而不是 a.length-1.

(3) getMid 函数用于将序列分为左子树和右子树，返回左子树的最后一个节点的索引。

当左子树为空时，应该返回-1. 而我一开始的代码返回0. （上述代码中已注释掉）。