和前几天做的AC自动机类似。
思路简单但是代码200余行。。
假设solve_sub(i)表示长度为i的不含危险单词的总数。
最终答案为用总数（26^1+26^2+...+26^n）减去（solve_sub(1)+solve(2)+...+solve_sub(n)）。前者构造f[i]=f[i-1]*26+26然后矩阵快速幂即可（当然也可以分治的方法）。后者即构造出dp矩阵p，然后计算（p^1+p^2+...+p^n），对其分治即可。
代码如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <algorithm>
3 #include <string.h>
4 #include <vector>
5 #include <queue>
6 #include <iostream>
7 using namespace std;
8 const int MAX_Tot = 30 + 5;
9 const int mod = 100000;
10 typedef unsigned long long ull;
11
12 int m,n;
13
14 struct matrix
15 {
16 ull e[MAX_Tot][MAX_Tot];
17 int n,m;
18 matrix() {}
19 matrix(int _n,int _m): n(_n),m(_m) {memset(e,0,sizeof(e));}
20 matrix operator * (const matrix &temp)const
21 {
22 matrix ret = matrix(n,temp.m);
23 for(int i=1;i<=ret.n;i++)
24 {
25 for(int j=1;j<=ret.m;j++)
26 {
27 for(int k=1;k<=m;k++)
28 {
29 ret.e[i][j] += e[i][k]*temp.e[k][j];
30 }
31 }
32 }
33 return ret;
34 }
35 matrix operator + (const matrix &temp)const
36 {
37 matrix ret = matrix(n,m);
38 for(int i=1;i<=n;i++)
39 {
40 for(int j=1;j<=m;j++)
41 {
42 ret.e[i][j] += e[i][j]+temp.e[i][j];
43 }
44 }
45 return ret;
46 }
47 void getE()
48 {
49 for(int i=1;i<=n;i++)
50 {
51 for(int j=1;j<=m;j++)
52 {
53 e[i][j] = i==j?1:0;
54 }
55 }
56 }
57 };
58
59 matrix qpow(matrix temp,int x)
60 {
61 int sz = temp.n;
62 matrix base = matrix(sz,sz);
63 base.getE();
64 while(x)
65 {
66 if(x & 1) base = base * temp;
67 x >>= 1;
68 temp = temp * temp;
69 }
70 return base;
71 }
72
73 matrix solve(matrix a, int k)
74 {
75 if(k == 1) return a;
76 int n = a.n;
77 matrix temp = matrix(n,n);
78 temp.getE();
79 if(k & 1)
80 {
81 matrix ex = qpow(a,k);
82 k--;
83 temp = temp + qpow(a,k/2);
84 return temp * solve(a,k/2) + ex;
85 }
86 else
87 {
88 temp = temp + qpow(a,k/2);
89 return temp * solve(a,k/2);
90 }
91 }
92
93 struct Aho
94 {
95 struct state
96 {
97 int nxt[26];
98 int fail,cnt;
99 }stateTable[MAX_Tot];
100
101 int size;
102
103 queue<int> que;
104
105 void init()
106 {
107 while(que.size()) que.pop();
108 for(int i=0;i<MAX_Tot;i++)
109 {
110 memset(stateTable[i].nxt,0,sizeof(stateTable[i].nxt));
111 stateTable[i].fail = stateTable[i].cnt = 0;
112 }
113 size = 1;
114 }
115
116 void insert(char *s)
117 {
118 int n = strlen(s);
119 int now = 0;
120 for(int i=0;i<n;i++)
121 {
122 char c = s[i];
123 if(!stateTable[now].nxt[c-‘a‘])
124 stateTable[now].nxt[c-‘a‘] = size++;
125 now = stateTable[now].nxt[c-‘a‘];
126 }
127 stateTable[now].cnt = 1;
128 }
129
130 void build()
131 {
132 stateTable[0].fail = -1;
133 que.push(0);
134
135 while(que.size())
136 {
137 int u = que.front();que.pop();
138 for(int i=0;i<26;i++)
139 {
140 if(stateTable[u].nxt[i])
141 {
142 if(u == 0) stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = 0;
143 else
144 {
145 int v = stateTable[u].fail;
146 while(v != -1)
147 {
148 if(stateTable[v].nxt[i])
149 {
150 stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = stateTable[v].nxt[i];
151 // 在匹配fail指针的时候顺便更新cnt
152 if(stateTable[stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail].cnt == 1)
153 stateTable[stateTable[u].nxt[i]].cnt = 1;
154 break;
155 }
156 v = stateTable[v].fail;
157 }
158 if(v == -1) stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = 0;
159 }
160 que.push(stateTable[u].nxt[i]);
161 }
162 /*****建立自动机nxt指针*****/
163 else
164 {
165 if(u == 0) stateTable[u].nxt[i] = 0;
166 else
167 {
168 int p = stateTable[u].fail;
169 while(p != -1 && stateTable[p].nxt[i] == 0) p = stateTable[p].fail;
170 if(p == -1) stateTable[u].nxt[i] = 0;
171 else stateTable[u].nxt[i] = stateTable[p].nxt[i];
172 }
173 }
174 /*****建立自动机nxt指针*****/
175 }
176 }
177 }
178
179 matrix build_matrix()
180 {
181 matrix ans = matrix(size,size);
182 for(int i=0;i<size;i++)
183 {
184 for(int j=0;j<26;j++)
185 {
186 if(!stateTable[i].cnt && !stateTable[stateTable[i].nxt[j]].cnt)
187 ans.e[i+1][stateTable[i].nxt[j]+1]++;
188 }
189 }
190 return ans;
191 }
192 }aho;
193
194 void print(matrix p)
195 {
196 int n = p.n;
197 int m = p.m;
198 for(int i=1;i<=n;i++)
199 {
200 for(int j=1;j<=m;j++)
201 {
202 printf("%d ",p.e[i][j]);
203 }
204 puts("");
205 }
206 }
207
208 int main()
209 {
210 while(scanf("%d%d",&m,&n) == 2)
211 {
212 aho.init();
213 char s[15];
214 for(int i=1;i<=m;i++)
215 {
216 scanf("%s",s);
217 aho.insert(s);
218 }
219 aho.build();
220 matrix p = aho.build_matrix();
221 p = solve(p,n);
222 ull temp = 0;
223 for(int i=1;i<=aho.size;i++) temp += p.e[1][i];
224 matrix t = matrix(1,2);
225 t.e[1][2] = 1;
226 matrix A = matrix(2,2);
227 A.e[1][1] = A.e[2][1] = 26; A.e[2][2] = 1;
228 t = t * qpow(A,n);
229 ull ans = t.e[1][1] - temp;
230 printf("%llu\n",ans);
231 }
232 return 0;
233 }
最后觉得，，我之前矩阵模板里的print()真好用啊233= =。
时间： 2024-10-03 17:35:16