[HNOI 2001]产品加工

Description

某加工厂有A、B两台机器，来加工的产品可以由其中任何一台机器完成，或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制，不同的机器加工同一产品所需的时间会不同，若同时由两台机器共同进行加工，所完成任务又会不同。某一天，加工厂接到n个产品加工的任务，每个任务的工作量不尽一样。你的任务就是：已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3，请你合理安排任务的调度顺序，使完成所有n个任务的总时间最少。

Input

输入共n+1行第1行为 n。 n是任务总数（1≤n≤6000）第i+1行为3个[0，5]之间的非负整数t1,t2,t3，分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工，如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。

Output

最少完成时间

Sample Input

5
2 1 0
0 5 0
2 4 1
0 0 3
2 1 1

Sample Output

9

题解

我们令$f[i]$表示$A$机器耗时为$i$，$B$机器最少的耗时。

显然我们可以边输入边处理。

输入时我们先将每个非$INF$值加上$t_2$，

对于枚举的

$$f[i]=Min(f[i],f[i-t_1],f[i-t_3]+t_3)$$

这样最后统计答案时

$$ans=Min(ans,Max(i,f[i]))$$

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<cmath>
 4 #include<ctime>
 5 #include<queue>
 6 #include<stack>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<string>
 9 #include<vector>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 using namespace std;
15 const int N=6000;
16 const int INF=1e9;
17
18 int Min(const int &a,const int &b) {return a<b ? a:b;}
19 int Max(const int &a,const int &b) {return a>b ? a:b;}
20 int n,m,ans;
21 int t1,t2,t3;
22 int f[N*5+5];
23
24 int main()
25 {
26     scanf("%d",&n);
27     memset(f,127,sizeof(f));
28     f[0]=0;
29     while (n--)
30     {
31         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
32         t1=!t1 ? INF :t1;
33         t2=!t2 ? INF :t2;
34         t3=!t3 ? INF :t3;
35         m+=Min(t1,Min(t2,t3));
36         for (int i=m;i>=0;i--)
37         {
38             if (f[i]<INF) f[i]+=t2;
39             if (i>=t1) f[i]=Min(f[i],f[i-t1]);
40             if (i>=t3) f[i]=Min(f[i],f[i-t3]+t3);
41         }
42     }
43     ans=INF;
44     for (int i=0;i<=m;i++) ans=Min(ans,Max(i,f[i]));
45     printf("%d\n",ans);
46     return 0;
47 }