圆润的多边形：
我们可将所求图形划分如下：
绿色部分是一凸多边形，红色部分为若干个长方形，蓝色部分为若干个扇形。
易证：1.蓝色部分的总和是一个半径为r的整圆；2.红色部分的总和=凸多边形周长*r。
那么现在就只剩下如何计算的问题。
1.对于前12.5%数据，r=0且点坐标成顺时针排列，那么直接作为凸多边形来计算即可；
2.对于前50%数据，点坐标成顺时针排列，这个部分分的做法。。。我也没想出来。。。
这是为什么呢。。。因为这个题，是我受了洛谷P1513的启发而脑补出来的，这道题中有“点坐标成顺时针排列”的限制，所以我一激动就搞出了这么个自己都不知咋做的部分分。。。见谅见谅。。。
3.对于100%的数据：
终于进入正题了。
我们先将目标放在内部的凸多边形上。
点坐标无序，如何找到一种能算的形式呢？解决方案是排序。
具体排序方法：按y坐标为第一关键字，x坐标为第二关键字，从小到大排序。
排完之后的计算方法：
1.在排序后的序列中找到第一个点和第n个点，计算一下过此两点的直线方程；
2.扫描第2~n-1个点，判断当前点与先前直线的位置关系，若在直线左侧则压入一个数组，记为l[]，在右侧则压入另一数组，记为r[]；
3.对{第一个点，第n个点，l[]}，{第一个点，第n个点，r[]}分别计算周长和面积，最后相加即可。细节请见代码。
然后，蓝色部分=πr^2，红色部分=周长*r，将这三个值相加即得最终结果。
标程：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<ctime>
6 #include<cstdlib>
7
8 #include<string>
9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<vector>
12 #include<algorithm>
13 #include<map>
14 #include<set>
15
16 using namespace std;
17
18 double pi=acos(-1);
19
20 struct points{
21 double x,y;
22 };
23
24 bool cmp(points aa,points bb){
25 if(aa.y!=bb.y)return aa.y<bb.y;
26 else return aa.x<bb.x;
27 }
28
29 double getd(points aa,points bb){
30 return sqrt(pow((aa.x-bb.x),2)+pow((aa.y-bb.y),2));
31 }
32
33 double getv(points aa,points bb,points cc){
34 double d1=getd(aa,bb);
35 double d2=getd(bb,cc);
36 double d3=getd(cc,aa);
37
38 double p=(d1+d2+d3)/2;
39
40 return sqrt(p*(p-d1)*(p-d2)*(p-d3));
41 }
42
43 points a[110];
44 int n,i;
45
46 points l[110];
47 int pl=0;
48 points r[110];
49 int pr=0;
50
51 double rr;
52 double x11,y11,x22,y22;
53 double k,b;
54 double x_temp;
55
56 double C,S;
57
58 int main(){
59 // freopen("T2.in","r",stdin);
60 // freopen("T2.out","w",stdout);
61
62 scanf("%d%lf",&n,&rr);
63
64 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
65
66 sort(a+1,a+1+n,cmp);
67
68 x11=a[1].x;
69 y11=a[1].y;
70 x22=a[n].x;
71 y22=a[n].y;
72
73 k=(y22-y11)/(x22-x11);
74 b=y11-k*x11;
75
76 for(i=2;i<n;i++){
77 x_temp=(a[i].y-b)/k;
78
79 if(a[i].x<x_temp){
80 pl++;
81 l[pl].x=a[i].x;
82 l[pl].y=a[i].y;
83 }
84 else{
85 pr++;
86 r[pr].x=a[i].x;
87 r[pr].y=a[i].y;
88 }
89 }
90
91 C=getd(a[1],l[1])+getd(a[1],r[1])+getd(a[n],l[pl])+getd(a[n],r[pr]);
92
93 for(i=1;i<pl;i++)C+=getd(l[i],l[i+1]);
94 for(i=1;i<pr;i++)C+=getd(r[i],r[i+1]);
95
96 S=getv(a[1],a[n],l[pl])+getv(a[1],a[n],r[pr]);
97
98 for(i=1;i<pl;i++)S+=getv(a[1],l[i],l[i+1]);
99 for(i=1;i<pr;i++)S+=getv(a[1],r[i],r[i+1]);
100
101 S+=C*rr;
102 S+=pi*rr*rr;
103
104 C+=2*pi*rr;
105
106 printf("%.2lf %.2lf\n",C,S);
107
108 // fclose(stdin);
109 // fclose(stdout);
110
111 return 0;
112 }
Takuji与信徒：
首先你要搞一种数据结构，推荐BIT，毕竟常数小。
其次是离散化，如果不会请自行百度，就是先将坐标排序，每次操作时二分查找一下，就得到了实际操作位置。
1操作和3操作没啥可说的，只讲讲2操作。
如果开始的时候把初始序列读入并直接离散化，那么就会愉快的错掉，因为二分出的位置是不对的，2操作指定的坐标在初始序列中不存在，结果会是离散化到了其他坐标上面去。
正确的搞法如下：
1.读入原始序列，将坐标和值存入数组，记为c[]，然后不作任何操作；
2.读入指令，但不执行，而是先将指令存到数组当中，记为com[]。如果读到了2操作，那么在c[]中新存入一个元素，坐标为此次操作2指定的坐标，值为0，表示这个位置的值也有可能即将被修改，因为2操作的实质就是将一个原值为0的点进行修改；
3.对c[]进行离散化；
4.处理com[]中的指令，这时若遇到操作2，就可以采取与操作1同样的方式处理了。操作1、3不再赘述。
标程：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<ctime>
6 #include<cstdlib>
7
8 #include<string>
9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<vector>
12 #include<algorithm>
13 #include<map>
14
15 using namespace std;
16
17 inline void read(int &x){
18 x=0;
19 char t=getchar();
20 bool f=0;
21
22 while(t<‘0‘ || t>‘9‘){
23 if(t==‘-‘)f=1;
24 t=getchar();
25 }
26
27 while(t>=‘0‘ && t<=‘9‘){
28 x=(x<<3)+(x<<1)+t-‘0‘;
29 t=getchar();
30 }
31
32 if(f)x=-x;
33 }
34
35 void add(int,int);
36 int pre(int);
37
38 struct abc{
39 int rank,data;
40 } c[1000010],temp;
41
42 int tree[1000010];
43
44 bool cmp(abc x,abc y){
45 return x.rank<y.rank;
46 }
47
48 struct bcd{
49 int f;
50 int d1,d2;
51 } com[500010];
52
53 int n,m,i,j;
54 int p,l,r;
55
56 int main(){
57 // freopen("T3.in","r",stdin);
58 // freopen("T3_2.out","w",stdout);
59
60 memset(tree,0,sizeof(tree));
61
62 read(n);
63
64 for(i=1;i<=n;i++){
65 read(c[i].rank);
66 read(c[i].data);
67 }
68
69 read(m);
70
71 for(i=1;i<=m;i++){
72 read(com[i].f);
73 read(com[i].d1);
74 read(com[i].d2);
75
76 if(com[i].f==2){
77 n++;
78 c[n].rank=com[i].d1;
79 c[n].data=0;
80 }
81 }
82
83 sort(c+1,c+1+n,cmp);
84 n++;
85 c[n].rank=2147483647;
86
87 for(i=1;i<=n;i++)add(i,c[i].data);
88
89 for(i=1;i<=m;i++){
90 if(com[i].f==1 || com[i].f==2){
91 temp.rank=com[i].d1;
92 p=lower_bound(c+1,c+1+n,temp,cmp)-c;
93 add(p,com[i].d2);
94 }
95 else{
96 temp.rank=com[i].d1;
97 l=lower_bound(c+1,c+1+n,temp,cmp)-c;
98 temp.rank=com[i].d2;
99 r=lower_bound(c+1,c+1+n,temp,cmp)-c;
100 if(c[r].rank>com[i].d2)r--;
101 printf("%d\n",pre(r)-pre(l-1));
102
103 }
104 }
105
106 // fclose(stdin);
107 // fclose(stdout);
108
109 return 0;
110 }
111
112 void add(int p,int x){
113 while(p<=n){
114 tree[p]+=x;
115 p+=p&-p;
116 }
117 }
118
119 int pre(int p){
120 int ans=0;
121 while(p>=1){
122 ans+=tree[p];
123 p-=p&-p;
124 }
125 return ans;
126 }