售货员的难题（codevs 2596）

题目描述 Description

某乡有n个村庄(1<n<＝15)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0<s<1000)是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入描述 Input Description

村庄数n和各村之间的路程(均是整数)

输出描述 Output Description

最短的路程

样例输入 Sample Input

3

0 2 1

1 0 2

2 1 0

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题可用最短路思想、搜索来解决，但是可能无法通过一组极限数据（且效率较低）。建议按树状DP考虑！

/*
  不会什么树形DP，我做的是spfa（其实floyed就可以）+深搜+剪枝
  首先将边反向，spfa处理所有点到1的距离，以备剪枝使用
  然后深搜得到答案
  剪枝：利用spfa得到的距离，当当前的dis+(n-t)*minn+f[x]>ans时，剪枝
    （minn是矩阵中的最短距离，n-t是还有几步可以遍历完所有的村庄）
*/
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define M 20
#define INF 3000000
using namespace std;
int map[M][M],f[M],n,ans=INF,min1=INF;
int a2[M][M];
bool vis[M];
queue<int> q;
int read()
{
    char c=getchar();int num=0,flag=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)flag=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){num=num*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return num*flag;
}
void dfs(int x,int t,int dis)
{
    if(dis>ans)return;
    if(dis+(n-t)*min1+f[x]>ans)return;
    if(t==n)
    {
        ans=min(ans,dis+map[x][1]);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!vis[i])
      {
          vis[i]=true;
          dfs(i,t+1,dis+map[x][i]);
          vis[i]=false;
      }
}
void spfa()
{
    q.push(1);
    vis[1]=1;
    f[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          if(a2[x][i]&&f[x]+a2[x][i]<f[i])
          {
              f[i]=f[x]+a2[x][i];
              if(!vis[i])
              {
                  vis[i]=1;
                  q.push(i);
              }
          }
    }
}
int main()
{
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
          map[i][j]=read();
          a2[j][i]=map[i][j];
          min1=min(min1,map[i][j]);
      }
    spfa();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[1]=1;
    dfs(1,1,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}