蓝桥杯 算法训练 ALGO-124 数字三角形

算法训练 数字三角形

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问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；
　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

题目解析：

　　本题涉及到一种算法——分治法。

　　分治法的基本思想：

　　　　分治法可以通俗的解释为：把一片领土分解，分解为若干块小部分，然后一块块地占领征服，被分解的可以是不同的政治派别或是其他什么，然后让他们彼此异化。

　　　　分治法的精髓：

　　　　分--将问题分解为规模更小的子问题；

　　　　治--将这些规模更小的子问题逐个击破；

　　　　合--将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解。

　　将数字三角形放在二维数组中。从倒数第二行开始逐行往上，每个数都加上它的下一行同一列和下一行右列

中最大的那一个数。

　　路径最大和即为数组中第一个数。

示例代码：

 1 import java.io.BufferedReader;
 2 import java.io.IOException;
 3 import java.io.InputStreamReader;
 4
 5 public class Main {
 6     private static int row;  //行数
 7     private static int[][] arr;
 8     public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
 9         BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
10         row = Integer.parseInt(br.readLine());
11         arr = new int[row][row];
12
13         for(int i = 0; i < row; i++){
14             String[] str = br.readLine().split(" ");
15             for(int j = 0; j <= i; j++){
16                 arr[i][j] = Integer.parseInt(str[j]);
17             }
18         }
19
20         int maxSum = maxSum(row,arr);
21
22         System.out.println(maxSum);
23     }
24     /**
25      * 最大和
26      * @param row  行数
27      * @param arr  数组
28      * @return     该路径的最大和
29      */
30     private static int maxSum(int row, int[][] arr) {
31         for(int i = row-2; i >= 0; i--){
32             for(int j = 0; j <= i; j++){
33                 arr[i][j] += maxNum(arr[i+1][j] , arr[i+1][j+1]);
34             }
35         }
36         return arr[0][0];
37     }
38
39     /**
40      * 求两个数中的最大数
41      * @param a
42      * @param b
43      * @return    最大数
44      */
45     private static int maxNum(int a, int b) {
46         return a>b?a:b;
47     }
48 }