题目链接 https://vjudge.net/problem/HDU-1043
经典的八数码问题，学过算法的老哥都会拿它练搜索
题意：
给出每行一组的数据，每组数据代表3*3的八数码表，要求程序复原为初始状态
思路：
参加网站比赛时拿到此题目，因为之前写过八数码问题，心中暗喜，于是写出一套暴力bfs+hash，结果TLE呵呵
思路一：bfs+hash(TLE)
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <queue>
4 #include <set>
5 using namespace std;
6 const int StMax=800000, HashMax=50000;
7 struct State{
8 char map[3][3];
9 int dis, fx, x, y, id, fa;
10 }start, st[StMax];
11 int head[HashMax], mynext[StMax], dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
12 char ch[4]={‘r‘, ‘l‘, ‘d‘, ‘u‘};
13 int myhash(State &a){
14 a.id=0;
15 for (int y=0; y<3; y++)
16 for (int x=0; x<3; x++)
17 a.id=a.id*10+((a.map[y][x]==‘x‘)?‘0‘:a.map[y][x])-‘0‘;
18 return a.id%HashMax;
19 }
20 int insert(int rear){
21 int h=myhash(st[rear]), u=head[h];
22 while(u){
23 if (st[rear].id==st[u].id) return 0;
24 u=mynext[u];
25 }
26 mynext[rear]=head[h]; head[h]=rear;
27 return 1;
28 }
29 void output(int u){
30 if (u==0) printf("unsolvable");
31 else if (u==1) return;
32 else{
33 output(st[u].fa);
34 printf("%c", ch[st[u].fx]);
35 }
36 }
37
38 int bfs(void){
39 st[1]=start; insert(1);
40 if (start.id==123456780) return 1;
41 int front=1, rear=2;//2,1 for hash
42 while (front<rear){
43 State &s=st[front];
44 for (int i=0; i<4; i++){
45 int nx=s.x+dir[i][0], ny=s.y+dir[i][1];
46
47 if (nx<0 || nx>=3 || ny<0 || ny>=3) continue;
48 State &t=st[rear]; memcpy(&t, &s, sizeof(s));
49 t.map[s.y][s.x]=s.map[ny][nx];
50 t.map[ny][nx]=‘x‘;
51 if (!insert(rear)) continue;
52 t.x=nx; t.y=ny; t.fx=i; t.dis++; t.fa=front;
53
54 if (t.id==123456780) return rear;
55 rear++;
56 }front++;
57 }
58 return 0;
59 }
60 int input(void){
61 char a[255]; int p=0, re;
62 if ((re=scanf("%[^\n]\n", a))!=1) return 0;
63 for (int y=0; y<3; y++)
64 for (int x=0; x<3; x++){
65 while(a[p]==‘ ‘) p++;
66 if ((start.map[y][x]=a[p])==‘x‘) {start.x=x; start.y=y;}
67 p++;
68 }
69 start.dis=0;
70 return 1;
71 }
72
73 int main(void){
74 while (input()){
75 memset(head, 0, sizeof(head));
76 memset(mynext, 0, sizeof(mynext));
77 output(bfs()); printf("\n");
78 }
79
80 return 0;
81 }
看来hdu的数据比较强，比较多，考虑到八数码问题状态数不是非常大(<9!=362880<10^6)
(注：参考紫书 一般情况状态总数小于10^6在可接受范围)
于是考虑bfs的预处理打表，在此期间了解到康托展开用以编码全排列
思路二：bfs打表+cantor(AC)
中间三个数据分别是Time(ms) Mem(MB) Length
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <vector>
4 using namespace std;
5 typedef int State[9];
6 const int STMAX=362880;
7 int fact[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}, dir[4][2]={0,-1,-1,0,0,1,1,0};
8 int st[STMAX][9], vis[STMAX], myprev[STMAX], fx[STMAX], goal=46233, stcode[STMAX];
9 char toch[4]={‘d‘,‘r‘,‘u‘,‘l‘};//反方向
10 int encode(int map[], int n){
11 int code=0;
12 for (int i=0; i<n; i++){
13 int cnt=0;
14 for (int j=i+1; j<n; j++)
15 if (map[i]>map[j]) cnt++;
16 code+=cnt*fact[n-1-i];
17 }return code;
18 }
19
20 int input(void){
21 char ch;
22 for (int i=0; i<9; i++){
23 do{if (scanf("%c", &ch)!=1) return 0;}while(ch==‘ ‘||ch==‘\n‘);
24 if (ch==‘x‘||ch==‘X‘) ch=‘0‘;
25 st[0][i]=ch-‘0‘;
26 }
27 return 1;
28 }
29
30 int check(void){
31 int sum=0;
32 for (int i=0; i<9; i++){
33 if (st[0][i]==0) continue;
34 for (int j=i+1; j<9; j++){
35 if (st[0][j]==0) continue;
36 if (st[0][i]>st[0][j]) sum++;
37 }
38 }
39 return sum;
40 }
41
42 void show(vector<char> &path, int code){
43 if (code==goal) return;
44 else{
45 show(path, myprev[code]);
46 path.push_back(toch[fx[code]]);
47 }
48 }
49
50 void pre(void){
51 memset(vis, 0, sizeof(vis));
52 memset(myprev, 0, sizeof(myprev));
53 State s={1,2,3,4,5,6,7,8,0}; memcpy(st[0], &s, sizeof(s));
54 vis[stcode[0]=encode(st[0], 9)]=1;
55 int front=0, rear=1;
56 while (front<rear){
57 State &a=st[front];
58
59 int z=0; while (a[z]) z++;
60 for (int i=0; i<4; i++){
61 int nx=z%3+dir[i][0], ny=z/3+dir[i][1];
62 if (nx<0 || nx>2 || ny<0 || ny>2) continue;
63 State &b=st[rear]; memcpy(&b, &a, sizeof(a));
64 b[nx+ny*3]=0; b[z]=a[nx+ny*3];
65
66 int code=encode(b, 9);
67 if (vis[code]) continue;
68 fx[code]=i; myprev[code]=stcode[front];
69 stcode[rear]=code; vis[code]=1; rear++;
70 }front++;
71 }
72 }
73
74 int main(void){
75 pre();
76 while (input()){
77 vector<char> path;
78 int code=encode(st[0], 9);
79 if (!vis[code]) printf("unsolvable\n");
80 else {
81 show(path, code);
82 for (int i=path.size()-1; i>=0; i--)
83 printf("%c", path[i]);
84 printf("\n");
85 }
86 }
87
88 return 0;
89 }
解题到此结束，但在此期间想到过新学的IDA*，按结果来说也是不错的
思路三：IDA*(AC)
(没错，我特地重新上传了一次，因为之前的代码有不少啰嗦的地方)
我觉得此题用作IDA*的入门题目非常合适，dfs()中排除上次操作的反方向(prevDir)是一个很实用的小技巧，排除了许多分支
1 #include <cstdio>
2 #include <cmath>
3 #include <cstring>
4 #include <vector>
5 using namespace std;
6 typedef int State[9];
7 State st, goal={1,2,3,4,5,6,7,8,0};
8 int maxd;
9 int isdir[4]={2,3,0,1}, orix[9]={2,0,1,2,0,1,2,0,1}, oriy[9]={2,0,0,0,1,1,1,2,2}, dir[4][2]={0,-1,-1,0,0,1,1,0};
10 char toch[4]={‘u‘, ‘l‘, ‘d‘, ‘r‘};
11 int input(void){
12 char ch;
13 for (int i=0; i<9; i++){
14 do{if(scanf("%c", &ch)!=1) return 0;}while (ch==‘ ‘||ch==‘\n‘);
15 if (ch==‘x‘) ch=‘0‘;
16 st[i]=ch-‘0‘;
17 }
18 return 1;
19 }
20
21 int check(void){
22 int sum=0;
23 for (int i=0; i<9; i++){
24 if (st[i]==0) continue;
25 for (int j=i+1; j<9; j++){
26 if (st[j]==0) continue;
27 if (st[i]>st[j]) sum++;
28 }
29 }
30 return sum;
31 }
32 inline int calc(State &a){
33 int sum=0;
34 for (int i=0; i<9; i++)
35 sum+=abs(i%3-orix[st[i]])+abs(i/3-oriy[st[i]]);
36 return sum;
37 }
38
39 int dfs(State &a, vector<char> &path, int z, int prevdir, int d){
40 int h=calc(a);
41 if (h==0) return 1;
42 if (maxd==d) return 0;
43
44 if (h>1*(maxd-d)) return 0;
45 for (int i=0; i<4; i++){
46 if (prevdir!=-1 && isdir[prevdir]==i) continue;//great effect
47 int nx=z%3+dir[i][0], ny=z/3+dir[i][1];
48 if (nx<0 || nx>2 || ny<0 || ny>2) continue;
49 a[z]=a[nx+ny*3]; a[nx+ny*3]=0; path.push_back(toch[i]);
50 if (dfs(a, path, nx+ny*3, i, d+1)) return 1;
51 a[nx+ny*3]=a[z]; a[z]=0; path.pop_back();
52 }return 0;
53 }
54
55 int main(void){
56 while (input()){
57 if (check()%2) {printf("unsolvable\n"); continue;}
58 int z=0; while(st[z]) z++;
59 for (maxd=0; ; maxd++){
60 vector<char> path;
61 if (dfs(st, path, z, -1, 0)){
62 for (int i=0; i<path.size(); i++) printf("%c", path[i]);
63 printf("\n");
64 break;
65 }
66 }
67 }
68 return 0;
69 }
其他思路：
双向BFS：
若需要路径，则一定需判断节点是否由另一队列走过，并链接两队列中的路径（考虑cantor）
A*+cantor：
使用priority_queue（优先队列），启发函数类似IDA*
（实际情况下我比较喜欢IDA*，因为它比较短，也好找错。。。）
时间： 2025-01-02 14:04:33