hdu_5884_Sort(二分+单调队列)

题目链接：hdu_5884_Sort

题意：

有n个数，每个数有个值，现在你可以选择每次K个数合并，合并的消耗为这K个数的权值和，问在合并为只有1个数的时候，总消耗不超过T的情况下，最小的K是多少

题解：

首先要选满足条件的最小K，肯定会想到二分。

然后是如何来写这个check函数的问题

我们要贪心做到使消耗最小，首先我们将所有的数排序

然后对于每次的check的mid都取最小的mid个数来合并，然后把新产生的数扔进优先队列，直到最后只剩一个数。

不过这样的做法是n*(logn)² ,常数写的小，带优化能卡过去，不过我反正卡不过去，然后就需要一个数据结构优化一个log

那就是用单调队列，可以先看看这篇文章  合并果子

然而这里有个小细节，不注意是过不去的：

对于n个数，一共要合并n-1个数，才能最后剩一个数，然后对于每次的mid,每次会合并mid-1个数，如果(n-1)%(mid-1)!=0,那么我们得先取(n-1)%(mid-1)+1个数来合并，这样后面合并的时候才能刚合适，如果不取，读者可以自己模拟一下，会出错。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5
 6 const int N=1e5+7;
 7 int t,n,T,a[N];
 8 ll inf=1e18;
 9 queue<ll>Q1,Q2;
10
11 bool check(int mid)
12 {
13     ll ans=0;
14     while(!Q1.empty())Q1.pop();
15     while(!Q2.empty())Q2.pop();
16     F(i,1,n)Q1.push(a[i]);
17     int num=(n-1)%(mid-1);
18     if(num)
19     {
20         ll tp=0;
21         F(i,1,num+1)tp+=Q1.front(),Q1.pop();
22         ans+=tp;
23         Q2.push(tp);
24     }
25     while(1)
26     {
27         ll tp=0;
28         F(i,1,mid)
29         {
30             ll x=inf,y=inf;
31             if(Q1.empty()&&Q2.empty())break;
32             if(!Q1.empty())x=Q1.front();
33             if(!Q2.empty())y=Q2.front();
34             if(x<y)tp+=x,Q1.pop();
35             else tp+=y,Q2.pop();
36         }
37         ans+=tp;
38         if(ans>T)return 0;
39         if(Q1.empty()&&Q2.empty())break;
40         Q2.push(tp);
41     }
42     return ans<=T;
43 }
44
45
46 int main(){
47     scanf("%d",&t);
48     while(t--)
49     {
50         scanf("%d%d",&n,&T);
51         F(i,1,n)scanf("%d",a+i);
52         sort(a+1,a+1+n);
53         int l=2,r=n,mid,ans;
54         while(l<=r)mid=(l+r)>>1,check(mid)?r=mid-1,ans=mid:l=mid+1;
55         printf("%d\n",ans);
56     }
57     return 0;
58 }