题目描述
Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S，然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。
当确定N和M后，显然一共有MN张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。
输入输出格式
输入格式：
输入文件有且仅有一行，包括用空格分开的两个整数N和M。
输出格式：
输出文件有且仅有一行，即可以完成任务的卡片数。
1≤M≤108，1≤N≤M，且MN≤1016。
输入输出样例
输入样例#1：
2 4
输出样例#1：
12
说明
这12张卡片分别是：
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)
题解：
可以说
a1*1+a2*2+a3*3.....+am*m=1有解的方案数
就是GCD(a1,a2,...,am)=1
所以肯定有很多a=0，不为0的最多有n+1个
总方案就是m^n，由容斥原理
先将含有n个1个素数因子的数的方案数减去，再加去n个含有2个素数因子的方案，再减去3个，加上4个的方案。
直到cnt个(素数因子的数量)
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 using namespace std;
6 typedef long long lol;
7 lol n,m,ans;
8 int cnt,prime[1000001];
9 lol pow(lol x,lol y)
10 {
11 lol res=1;
12 while (y)
13 {
14 if (y%2==1)
15 res*=x;
16 x*=x;
17 y/=2;
18 }
19 return res;
20 }
21 void dfs(lol goal,lol x,lol c,lol num)
22 {
23
24 if (num>goal)
25 {
26 if (goal%2==1)
27 ans-=pow(m/c,n);
28 else ans+=pow(m/c,n);
29 return;
30
31 }if (x>cnt) return;
32 dfs(goal,x+1,c*prime[x],num+1);
33 dfs(goal,x+1,c,num);
34 }
35 int main()
36 {int i;
37 cin>>n>>m;
38 if (m==0)
39 {
40 cout<<0;
41 return 0;
42 }
43 ans=pow(m,n);
44 lol x=m;
45 for (i=2;i*i<=x;i++)
46 {
47 if (x%i==0)
48 {
49 cnt++;
50 prime[cnt]=i;
51 while (x%i==0) x/=i;
52 }
53 }
54 if (x-1)
55 {
56 cnt++;
57 prime[cnt]=x;
58 }
59 for (i=1;i<=cnt;i++)
60 {
61 dfs(i,1,1,1);
62 }
63 cout<<ans;
64 }