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题解：
KK‘s Steel
问题描述
我们可爱的KK遇到了一道数学难题:对于一条长为N\left( 1\leq N\leq {10}^{18}\right)N(1≤N≤10?18??)米的钢管，最多可以锯成几根小钢管，使得锯成的钢管互不相等且均不能围成三角形。
输入描述
第一行一个数T\left( 1\leq T\leq 10\right)T(1≤T≤10)，表示数据组数。
接着T行，每行一个整数N\left( 1\leq N\leq {10}^{18}\right)N(1≤N≤10?18??)，表示钢管的长度。
输出描述
对于每一个数据输出一个整数，表示可以锯成的钢管数。
输入样例
1 6
输出样例
3
Hint
1+2+3=6 1+2=3 他们都不相同且他们不能构成三角形。
题解：
已经忘记是哪一年的慈溪中学提前招生数学试卷里的题目了。
其实我们不去考虑N，我们只考虑最优切割策略：
首先肯定是尽量的小即1、2
既要不相等，又不能构成三角形，即每次为当前数列中最大的两项的和
那么，构成的数列为1,2,3,5,8,......
这样我们只要求最接近且小于等于N的Fibonacci数的项数即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long LLU;
LLU a[1000]={1,1};
int main()
{
for(int i=2; i<100; ++i) a[i]=a[i-1]+a[i-2];
for(int i=2; i<100; ++i) a[i]+=a[i-1];
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
{
LLU n; scanf("%I64u",&n);
for(LLU i=0; i<n; ++i)
{
if(a[i]>n)
{
printf("%I64u\n",i-1);
break;
}
}
}
return 0;
}
KK‘s Point
问题描述
我们可爱的KK遇到了一道数学难题:他在一个圆上点下了互不重合的N\left(2\leq N\leq {10}^{5} \right)N(2≤N≤10?5??)个点，现在他要将这NN个点两两相连（圆内没有三条线交于一个点的情况），KK想知道图形中一共有多少个交点（包括边界上的点）。
输入描述
第一行一个数T\left( 1\leq T\leq 10\right)T(1≤T≤10)，表示数据组数。
接着T行，每行一个整数N\left(2\leq N\leq {10}^{5} \right)N(2≤N≤10?5??)，表示圆上的点数。
输出描述
对于每一个数据输出一个整数，表示交点数。
输入样例
2 3 4
输出样例
3 5
题解：
我们先撇开边界上的点不管，那么所有的点都是有两条线所构成的，手算得出N=4的时候，能形成一个点，那么，我们只要知道N个点可以构成几个四边形即可即求C(n,4),最后我们再把边界上的N个点加上， 最后的结果是C(n,4)+n;
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long LLU;
int main()
{
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
{
LLU n; scanf("%I64u",&n);
LLU ret=0;
if(n>=4) ret=ret+n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
ret+=n;
printf("%I64u\n",ret);
}
return 0;
}
KK‘s Chemical
问题描述
我们可爱的KK有一道困难的化学题目：实验室有N\left(1\leq N\leq 100 \right)N(1≤N≤100)瓶化学药品，编号为00到N-1N?1，现在KK知道第i瓶当且仅当和第c[i]c[i]瓶放在一起时会发生爆炸。KK得到任务要整理实验室，他需要将他们装进k个不同的盒子里。显然，为了KK的生命安全，你不能把两瓶会造成爆炸的药品放进同一个箱子。现在KK想知道有多少种不同的方案。由于答案可能会非常非常的大，所有将最后答案取{10}^{9}+710?9??+7的模即可。保证c[i] \neq ic[i]≠i。
输入描述
第一行一个数T\left( 1\leq T\leq 200\right)T(1≤T≤200)，表示数据组数。 每组数据两行，第一行两个整数N\left(1\leq N\leq 100 \right)N(1≤N≤100)和K\left(1\leq K\leq 1000 \right)K(1≤K≤1000)，表示化学药品的个数和需要放入的盒子数。 接下来第二行NN个整数c[i]\left( 0\leq c[i]\leq N-1\right)c[i](0≤c[i]≤N?1)。
输出描述
对于每一个数据输出一个整数，表示方案数对{10}^{9}+710?9??+7取模后的结果。
输入样例
3 3 3 1 2 0 4 3 1 2 0 0 3 2 1 2 0
输出样例
6 12 0
题解：
根据药品之间的相互关系，我们可以构建一张图，我们对相互会发生反应的药品连边
这个图的特征，是一个环加上一些“树”（可能有多个联通块）
一个环（1,2,3,4,5……，n）m染色的方案数：递推，设第一个点颜色为1
f[I,1]表示i点颜色为1的种数，f[I,0]为颜色不为1时(不考虑n与1颜色不同)
则F[I,0]=f[i-1,0]*(m-2)+f[i-1,1]*(m-1)，F[I,1]=f[i-1,0]
那么方案数为f[n,0]*m
一个根节点颜色固定且有k个孩子的树的m染色的方案数={(m-1)}^{k}(m?1)?k??,因为每个点的颜色只要与他的父亲颜色不同，即m-1种
因为乘法原理，一个联通块的方案数=环方案数*以环上每个点为根的树的积。多个联通块，再连乘即可。
KK‘s Number
问题描述
我们可爱的KK有一个有趣的数学游戏:这个游戏需要两个人，有N\left(1\leq N\leq 5*{10}^{4} \right)N(1≤N≤5?10?4??)个数，每次KK都会先拿数。每次可以拿任意多个数，直到NN个数被拿完。每次获得的得分为取的数中的最小值，KK和对手的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终KK的得分减去对手的得分会是多少？
输入描述
第一行一个数T\left( 1\leq T\leq 10\right)T(1≤T≤10)，表示数据组数。
对于每组数据包含两行，第一行一个整数N\left(1\leq N\leq 5*{10}^{4} \right)N(1≤N≤5?10?4??)，表示个数，第二行NN个正整数（不超过{10}^{9}10?9??）。
输出描述
对于每一个数据输出一个整数，表示最终KK的得分减去对手的得分。
输入样例
1 3 1 3 1
输出样例
2
Hint
首先KK取走3，然后对手取走两个1，那么最终分差为2。
题解：
显然，每个人的策略就是都会拿剩下的数中最大的某几个数
假如我们用f[i]表示当剩下i个数的时候先手得分-后手得分的最小值
那么得到f[i]=max\left(a[j+1]-f[j]
\right)(1<j\leq i)f[i]=max(a[j+1]?f[j])(1<j≤i)
但是这样做，是要超时的
我们不妨简单转换一下 f[i]=_max; _max=max(_max,a[i+1]-f[i]);
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long LLU;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
int t;t=read();
while(t--)
{
int n,maxx=0; n=read();
for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
sort(a+1,a+n+1);
for (int i=1; i<=n; i++) maxx=max(maxx,a[i]-b[i-1]),b[i]=maxx;
printf("%d\n",b[n]);
}
return 0;
}