这道题是学校寒假div1上的题目。这道题当时并没有做出来，并且之后卡了很久，因此特意在这里总结一下问题。
算法一:
这个算法是我参考书上的归并算法写的。
首先我想着重说的是第十二行程序执行顺序的问题。
我原先的理解是先运行逗号左边的内容，再运行逗号右边的内容，后来发现这是不正确的。
经过测试程序先递归执行了程序右边的函数，因此得到的序号数比较大；正是由于这个原因，当遇到相同的最大值时，得到的下标总是最小的（确保29,36行运算符为>=）。
除此之外，我这道题存在的问题就是对递归归并算法不熟悉，搞不清执行的情况，因而导致逻辑出了问题，后来通过加maxsum 变量暂存目前最大值来解决左右区间得到最大值但互不知情的情况，这样就实现了正确更新左右序号。
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 int lefts,rights;
5 long long A[10000 + 100];
6 int maxsum = 0;
7 long long max_sum( long long *A,int x,int y){
8 long long v,L,R,maxs;
9 if(y-x==1)
10 return A[x];
11 int m=x+ (y-x)/2;
12 maxs = max(max_sum(A,x,m),max_sum(A,m,y));
13 v=0;
14 int l=m-1,r=m;
15 L=A[m-1];
16 for(int i=m-1;i>=x;i--){
17 long long t= (v+=A[i]);
18 if(t>=L)l=i;
19 L=max(L,t);
20 }
21 v =0;
22 R=A[m];
23 for(int i=m;i<y;i++){
24 long long t= (v+=A[i]);
25 if(t>R)r=i;
26 R=max(R,t);
27 }
28 if(L+R>maxs){
29 if(L+R>=maxsum){
30 maxsum=L+R;
31 lefts=l;rights=r;
32 }
33 return L+R;
34 }
35 else{
36 if(maxs>=maxsum){
37 maxsum=maxs;
38 if(y-m==1&& maxs==A[m])
39 rights=lefts=m;
40 else if(m-x==1&& maxs==A[x])
41 lefts=rights=x;
42 }
43 return maxs;
44 }
45 }
46 int main(){
47 int n;
48 while(scanf("%d",&n)==1&&n){
49 maxsum = -1;
50 lefts=0,rights=n-1;
51 int fu=0;
52 for(int i=0;i<n;i++){
53 scanf("%lld",&A[i]);
54 if(A[i]<0)fu++;
55 }
56 if(fu!=n){
57 long long m=max_sum(A,0,n);
58 printf("%lld %lld %lld\n",m,A[lefts],A[rights]);
59 }
60 else
61 printf("0 %lld %lld\n",A[0],A[n-1]);
62 }
63 return 0;
64 }
算法二：
这道题是从我女朋友那里搞来的算法，自己一开始理解起来比较困难。但经过了较长时间的思考推理，大概理解了这个算法。不得不说这个算法比我自己用的算法简洁多了。
但是我感觉不是思路很好想，并运行耗时更多（不知道为什么这个在OJ上 提交运行时间会不稳定，一次超时，再提交就AC了）。
对于这道题为什么可以这样写，我想根据sum值讨论一下。
1.假设任意处sum>=0.
假设以上图形代表最优解范围起点的两种可能性，一种是开始于a点，一种是开始于b点。假设从b点开始，因为sum>=0恒成立，所以A范围内数字大于等于0，所以A+B>=B,又因题目要求序号尽量小，所以我们的最优解范围是开始于a点。
2.假设存在一段sum<0
如图所示，假设B区域sum值都为负（即都为负数），假设最优解开始于a点，因为A+B<0,所以A+B+C区域的sum值一定小于C，所以最优解一定开始于c点。
综上，我们可以写出下面的代码
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 using namespace std;
5 int main()
6 {
7 int t;
8 while(cin >> t &&t)
9 {
10 int a[100005];
11 int ans = -100000, sum = 0, fir = 0, la = 0, q = 0;
12 for(int i = 0; i < t; i++)
13 cin >> a[i];
14 for(int i = 0; i < t; i++)
15 {
16 if(sum < 0) {sum = a[i];q = i;}
17 else sum += a[i];
18 if(sum > ans)
19 {
20 ans = sum;
21 la = i;
22 fir = q;
23 }
24 }
25 if(ans < 0) {ans = 0; fir = 0; la = t-1;}
26 printf("%d %d %d\n", ans, a[fir], a[la]);
27 }
28 return 0;
29 }
目前只能理解到这个程度，如有不当之处还望指教。
时间： 2024-10-24 20:20:02