题目：
有一个整型数组a[n]顺序存放0 ~ n-1，要求每隔两个数删掉一个数，到末尾时循环至开头继续进行，求最后一个被删掉的数的原始下标位置。
以 8 个数(n=8)为例:｛0，1，2，3，4，5，6，7｝，
0->1->2(删除)->3->4->5(删除)->6->7->0(删除)，如此循环直到最后一个数被删除。
思路:
这题有3种解法,
第一种就是构建循环链表模拟删数字的过程,但是时间空间复杂度较高,
第二种是用LinkedList模拟删数字过程,相较于第一种就是代码量会少一点,
第三种是用动态规划求解,首先写出状态转移方程,
设f(n)为数组长度为n时按每隔m个数删除一个数,最后一个剩下的数的数值,
f(n-1)为数组长度为n-1时按每隔m个数删除一个数,最后一个剩下的数的数值,依此类推,
则对于长度为n的数组,第一次删除的数为m,那么下一轮遍历是从m+1开始,即剩下要遍历的元素按顺序为 m+1, m+2, ... n-1, 0, 1, ... m-1 ①,
对于长度为n-1的数组,一开始要遍历的元素按顺序为 0, 1 ... n-m-2, n-m-1, n-m, ... n-2 ②,
因为①和②中元素的个数相等,现在将①②中的元素一一对应,
又因为①②都是每隔m个数删除一个数,所以①中最后剩下的数f(n)和②中最后剩下的数f(n-1) 一定在同一个位置,
通过找规律可以发现①和②中对应的数的关系为 ①中对应的数 = (②中对应的数+m+1) % n,
而刚才已经推出了f(n)和f(n-1)就是对应的数,所以f(n) = (f(n-1)+m+1) % n, 到此状态转移方程就求出来了
边界的话很明显是 f(1) = 0,
有了状态转移方程和边界就可以用动态规划算法(写for循环)高效地求出答案.
下面给出第一种和第三种解法的完整代码:
1 package ustb.huawei;
2
3
4 /*
5 题目：有一个整型数组a[n]顺序存放0 ~ n-1，要求每隔两个数删掉一个数，到末尾时循环至开头继续进行，求最后一个被删掉的数的原始下标位置。
6
7 以 8 个数(n=8)为例:｛0，1，2，3，4，5，6，7｝，
8
9 0->1->2(删除)->3->4->5(删除)->6->7->0(删除)，如此循环直到最后一个数被删除。
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11 */
12 public class DeleteNum {
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14 private static class LinkedNode {
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16 int value;
17 LinkedNode next;
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19 LinkedNode(int value) {
20
21 this.value = value;
22 }
23
24 public int getValue() {
25 return value;
26 }
27 }
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29
30
31
32 /**
33 *
34 * 解法1: 使用循环链表模拟删数字的过程,
35 * @param n n为数组的长度
36 * @param m 每隔m个数删除一个数字
37 * @return
38 */
39 public static int getLastNum_1(int n, int m) {
40
41 if (n < 1 || m < 1) {
42 throw new RuntimeException("输入的参数不合法");
43 }
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45 //初始化循环链表
46 LinkedNode head = new LinkedNode(0);
47 LinkedNode tail = head;
48 for (int i = 1; i < n; i++) {
49 tail.next = new LinkedNode(i);
50 tail = tail.next;
51 }
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53 //上面的循环出来后tail指向 new LinkedNode(n-1);所以下面让tail.next指向head,即完成了循环链表的初始化
54 tail.next = head;
55
56 //模拟删数字过程
57 LinkedNode currNode = head;
58 int count = 1;
59 while (currNode != currNode.next) { //当只剩一个节点时就会跳出循环
60 if (count == m) { //每遍历m个数删一个数
61 currNode.next = currNode.next.next;
62 currNode = currNode.next;
63 count = 1;
64 } else { //还没遍历到m个数就继续遍历
65 currNode = currNode.next;
66 count++;
67 }
68 }
69
70 return currNode.getValue();
71 }
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73
74
75
76 /*
77 解法2:找出规律,用公式求解
78 公式为:
79 f(n) = (f(n-1) + m + 1) % n;
80 f(1) = 0;
81 其中f(n)为数组长度为n时按每隔m个数删除一个数,最后一个剩下的数的数值,
82 */
83 public static int getLastNumByMath(int n, int m) {
84
85 if (n < 1 || m < 1) {
86 throw new RuntimeException("输入的参数不合法");
87 }
88
89 int lastNum = 0; //N为1时的lastNum
90
91 for (int i = 2; i < n+1; i++) { //求出N为n时的lastNum
92 lastNum = (lastNum + m + 1) % i;
93 }
94
95 return lastNum;
96 }
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98
99
100 //测试
101 public static void main(String[] args) {
102
103 System.out.println(getLastNum_1(8, 2));
104
105 System.out.println(getLastNumByMath(8, 2));
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108 }
109
110 }