《啊哈算法》——枚举

枚举法，作为编程世界里一个非常基本的方法或者说技巧，它也可以叫穷举法、暴力法、遍历法，深入了解一些算法后，你会发现它在算法世界当中的用途非常的广泛。

概括地说这种方法非常的简单，我们抽象点来说，对于一个问题的解x，这个解满足限制条件f(x)，枚举法给出解决问题的方案是一一列举x所有可能的情况，然后判断是否满足限制条件f(x)，如果满足，则x是问题的解；反之，不是。

枚举法虽然简单，但是在解决实际问题中往往伴随着比较巧妙的优化与筛选，而且在枚举算啊中体现出的“找到x所有可能的情况”，在其他的一些算法(比如计算几何)也有着用武之地。因此所谓暴力法看似暴力无脑，其实里面还是有很多需要深思熟虑的地方。

我们来看一个例子：对于()()()+()()() = ()()()，9个空填写1~9这9个数字各一次，请问会有多少种符合的情况？

显然我们枚举每一个()可能的取值，即[1,9]，需要设置9层循环，然后判断这9个数是否相等，随后验证等式成立，但是基于这个思路编程我们发现在判断9个数是否相同的时候太过麻烦了，有没有较为简便的编码方式呢？

其实类似我们在第一章介绍的桶排序的方式，我们用a[i]表示第i个()的数字，然后我们用book[a[i]]来标记数字a[i]是否出现过，如果∑book[a[i]] = 9  ，则表明9个数字分别出现了一次，是满足限制条件的。

简单的参考代码如下。

#include<cstdio>
int main()
{
      int a[10] , i , total = 0 , book[10] , sum;

      for(a[1] = 1;a[1]<=9;a[1]++)
         for(a[2]=1;a[2]<=9;a[2]++)
           for(a[3]=1;a[3]<=9;a[3]++)
             for(a[4]=1;a[4]<=9;a[4]++)
               for(a[5]=1;a[5]<=9;a[5]++)
                 for(a[6]=1;a[6]<=9;a[6]++)
                   for(a[7]=1;a[7]<=9;a[7]++)
                     for(a[8]=1;a[8]<=9;a[8]++)
                       for(a[9]=1;a[9]<=1;a[9]++)
      {
            for(i = 1;i <= 9;i++)
                  book[i] = 0;
            for(i = 1;i <= 9;i++)
                   book[a[i]] = 1;
            sum = 0;
            for(i  =1 ;i <= 9;i++)
                  sum+= book[a[i]];

            if(sum==9 &&100*a[1] + 10*a[2] + a[3]
                      + 100*a[4] + 10*a[5] + a[6]
                    ==  100*a[7] + 10*a[8] + a[9])
            {
                  total++;
            }
      }

      printf("total = %d",total/2); //由加法交换律我们不难理解这里应该除2的，对于结果进行符合题意的筛选计算往往是枚举的关键
}