欧拉函数常用性质

欧拉函数定义：设n 为正整数，则1，2......,n中与n互质的整数个数记作f(n)。

1.1 若n为素数，f(n)=n-1;

1.2 整数n=p*q，p，q为不同素数，则f(n)=f(p)*f(q)=(p-1)*(q-1)

1.3 n=p^a*q^b,f(n)=f(p^a)*f(q^b)=n*(1-1/p)*(1-1/q)

1.4 分解质因子相乘，f(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*.......*(1-1/pk).

f(100)=f(2^2*5^2)=100*1/2*4/5=40;

1.5 (m,n)=d;

f(m*n)=f(m)*f(n)*d/f(d)