Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

代码：

 1 /*
 2 斐波那契数列求和公式:(/5)表示根号5，f[n]=1/(/5) * (((1+(/5))/2)^n-((1-(/5))/2)^n)
 3 然后就是神奇的long10,对两边同时long10的long10(f[n])=long10(1/(/5))+long10(((1+(/5))/2)^n)+long10(1-((1-(/5))/(1+(/5)))^n)
 4 long10(1-((1-(/5))/(1+(/5)))^n)趋于0。只要求出long10(1/(/5))+long10(((1+(/5))/2)^n)就是10的幂次。
 5 所以根据以前博客里的的一道题，10^(整数部分+小数部分),而小数部分在乘几次10取整就是要求的结果。
 6 */
 7 #include<iostream>
 8 #include<cstdio>
 9 #include<cmath>
10 using namespace std;
11 int main()
12 {
13     int n;
14     int f[25];
15     f[0]=0;f[1]=1;
16     for(int i=2;i<=20;i++)
17     f[i]=f[i-1]+f[i-2];
18     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
19     {
20         if(n<=20)
21         printf("%d\n",f[n]);
22         else
23         {
24             double tem=-0.5*log10(5.0)+(double)n*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0);
25             int ttem=tem;
26             tem-=ttem;
27             double ans=pow(10.0,tem);
28             while(ans<1000)
29             ans*=10;
30             ttem=ans;
31             printf("%d\n",ttem);
32         }
33     }
34     return 0;
35 }