LA UVaLive 7374 Racing Gems (DP，LIS)

题意：以辆赛车可以从x轴上任意点出发，他的水平速度允许他向每向上移动v个单位，就能向左或向右移动v/r个单位（也就是它的辐射范围是个等腰三角形）

现在赛车从x轴出发，问它在到达终点前能吃到的最多钻石。

析：那个v是怎么变那个是不变的。比例考虑每个钻石的向下辐射范围，并且将其投影到x轴上的两个点，（辐射范围与x轴的两个焦点），然后我们就把题目转化成了一个区间覆盖问题，

我们用x<y表示x区间被y区间覆盖，即求二维最长的上升子序列：a1<=a2<=...<=an。

我们按每个钻石的左端点排序，然后跑右端点的最长不下降子序列就可以了。由于数据比较大，用二分处理成nlogn的复杂度。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <functional>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <deque>
#include <map>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
using namespace std ;
#include <ctime>

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 0x3f3f3f3f3f;
const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const char *mark = "+-*";
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, 1, 0, -1};
int n, m;
inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }
inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }
inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }
inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }
struct node{
    LL x, y;
    bool operator < (const node &p)const{
        return x > p.x || (x == p.x && y < p.y);
    }
};
node a[maxn];
LL dp[maxn];

int DP(){
    fill(dp, dp+n, LNF);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        *upper_bound(dp, dp+n, a[i].y) = a[i].y;
    return  lower_bound(dp, dp+n, LNF) - dp;
}

int main(){
    int r, h, w;
    while(scanf("%d %d %d %d", &n, &r, &w, &h) == 4){
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            LL x, y;
            scanf("%lld %lld", &x, &y);
            a[i].x = r * x - y;
            a[i].y = r * x + y;
        }
        sort(a, a+n);
        int ans = DP();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}