Problem about GCD
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 470 Accepted Submission(s):
77
Problem Description
Given integer m. Find multiplication of all
1<=a<=m such gcd(a, m)=1 (coprime with m) modulo m.
Input
Input contains multiple tests, one test per
line.
Last line contains -1, it should be skipped.
[Technical
Specification]
m <= 10^18
Output
For each test please output result. One case per line.
Less than 160 test cases.
Sample Input
1
2
3
4
5
-1
Sample Output
0
1
2
3
4
Source
打表找规律：
数字n 如果由 x^k组成 或者 2*y^k 组成（x,y不等于2了，k为1,2,3,....） 则结果为n-1；
否则为1.
思路:
1.特判%4的情况。
2.m = n , 如果m为偶数先除2 。
3.如果m本身就是素数 m = m^1 ,那就是n-1了。
4.如果m由两个素数组成 m = x*x ,x是素数. 也简单，开平方，然后判断是不是素数。
5.如果m由多个素数组成 m = x^k,那么这个素数一定在10^6里面出现。
至少为3次吧。
代码很挫。
1 #include<iostream>
2 #include<stdio.h>
3 #include<cstring>
4 #include<stdlib.h>
5 #include<time.h>
6 #include<math.h>
7 using namespace std;
8 typedef __int64 LL;
9 const int maxn = 1e6+1;
10 int prime[maxn],len;
11 bool s[maxn];
12
13 void init()
14 {
15 int i,j;
16 len = 0;
17 memset(s,true,sizeof(s));
18 s[1] = false;
19 for(i=2;i<maxn;i++)
20 {
21 if(s[i] == false) continue;
22 prime[++len] = i;
23 for(j=i*2;j<maxn;j=j+i)
24 s[j] = false;
25 }
26 }
27 //****************************************************************
28 // Miller_Rabin 算法进行素数测试
29 //速度快，而且可以判断 <2^63的数
30 //****************************************************************
31 const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
32 LL mult_mod(LL a,LL b,LL mod) //(a*b)%c a,b,c<2^63
33 {
34 a%=mod;
35 b%=mod;
36 LL ans=0;
37 while(b)
38 {
39 if(b&1)
40 {
41 ans=ans+a;
42 if(ans>=mod)
43 ans=ans-mod;
44 }
45 a=a<<1;
46 if(a>=mod) a=a-mod;
47 b=b>>1;
48 }
49 return ans;
50 }
51 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod) // a^b%mod
52 {
53 LL ans=1;
54 a=a%mod;
55 while(b)
56 {
57 if(b&1)
58 {
59 ans=mult_mod(ans,a,mod);
60 }
61 a=mult_mod(a,a,mod);
62 b=b>>1;
63 }
64 return ans;
65 }
66
67 //以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
68 //一定是合数返回true,不一定返回false
69
70 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)
71 {
72 LL ret=pow_mod(a,x,n);
73 LL last=ret;
74 for(int i=1;i<=t;i++)
75 {
76 ret=mult_mod(ret,ret,n);
77 if(ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return true;//合数
78 last=ret;
79 }
80 if(ret!=1) return true;
81 else return false;
82 }
83
84 // Miller_Rabin()算法素数判定
85 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
86 //合数返回false;
87
88 bool Miller_Rabin(LL n)
89 {
90 if(n<2)return false;
91 if(n==2) return true;
92 if( (n&1)==0) return false;//偶数
93 LL x=n-1;
94 LL t=0;
95 while( (x&1)==0 ) { x>>=1;t++;}
96 for(int i=0;i<S;i++)
97 {
98 LL a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
99 if(check(a,n,x,t))
100 return false;//合数
101 }
102 return true;
103 }
104 bool Euler(LL n)
105 {
106 LL i , knum = 0;
107 for(i=1;prime[i]<=n&&i<=len;i++)
108 {
109 if(n%prime[i]==0)
110 {
111 while(n%prime[i]==0)
112 n=n/prime[i];
113 knum++;
114 }
115 if(knum>=2) break;
116 }
117 if(knum == 1 && n==1) return true;
118 /**此处为n == 1 不是n == 0**/
119 return false;
120 }
121 void solve(LL n,LL m)
122 {
123 if( (m<=1000000 && s[m] == true) || Miller_Rabin(m) == true)
124 {
125 printf("%I64d\n",n-1);
126 return;
127 }
128 LL k = (LL)sqrt(m*1.0);
129 if(k * k == m && Miller_Rabin(k) == true)
130 {
131 printf("%I64d\n",n-1);
132 return;
133 }
134 if(Euler(m)==true)
135 {
136 printf("%I64d\n",n-1);
137 return;
138 }
139 printf("1\n");
140 }
141 int main()
142 {
143 init();
144 LL n , m;
145 while(scanf("%I64d",&n)>0)
146 {
147 if(n==-1) break;
148 if(n<=5){
149 printf("%I64d\n",n-1);
150 continue;
151 }
152 m = n;
153 if( (m&1) == 0)
154 {
155 m = m /2;
156 if((m&1)==0)
157 {
158 printf("1\n");
159 continue;
160 }
161 }
162 solve(n,m);
163 }
164 return 0;
165 }
HDU 4910 Problem about GCD,布布扣,bubuko.com