zoj 2156 - Charlie's Change

题目：钱数拼凑，面值为1，5，10，25，求组成n面值的最大钱币数。

分析：dp，01背包。需要进行二进制拆分，否则TLE，利用数组记录每种硬币的个数，方便更新。

写了一个 多重背包的 O（NV）反而没有拆分快。囧，最后利用了状态压缩优化 90ms；

把 1 cents 的最后处理，其他都除以5，状态就少了5倍了。

说明：貌似我的比大黄的快。（2011-09-26 12:49）。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define INF -100001
#define min( a, b ) ((a)<(b)?(a):(b))

int t[ 5 ];
int F[ 2001 ][ 5 ];
int C[ 5 ] = {0,1,1,2,5};
int T[ 5 ][ 15 ];

int main()
{
    int P,Q;
    while ( scanf("%d",&P) != EOF ) {
        for ( int i = 1 ; i <= 4 ; ++ i )
            scanf("%d",&t[ i ]);

        if ( !P ) break;
        Q = P%5;
        P = P/5;
        if ( t[ 1 ] < Q ) {
            printf("Charlie cannot buy coffee.\n");
            continue;
        }t[ 1 ] -= Q;t[ 1 ] /= 5;

        memset( F, 0, sizeof( F ) );
        for ( int i = 1 ; i <= P ; ++ i )
            F[ i ][ 0 ] = INF;
        F[ 0 ][ 0 ] = F[ 0 ][ 1 ] = Q;

        //二进制拆分
        for ( int i = 2 ; i <= 4 ; ++ i ) {
            int base = 1,numb = 0;
            while ( t[ i ] >= base ) {
                T[ i ][ ++ numb ] = base;
                t[ i ] -= base;
                base <<= 1;
            }
            if ( t[ i ] ) T[ i ][ ++ numb ] = t[ i ];
            T[ i ][ 0 ] = numb;
        }

        for ( int i = 2 ; i <= 4 ; ++ i ) {
            int e = T[ i ][ 0 ];
            for ( int j = 1 ; j <= e ; ++ j ) {
                int v = T[ i ][ j ];
                int u = v*C[ i ];
                for ( int k = P ; k >= u ; -- k )
                    if ( F[ k-u ][ 0 ] >= 0 && F[ k ][ 0 ] < F[ k-u ][ 0 ]+v ) {
                        for ( int l = 0 ; l <= 4 ; ++ l )
                            F[ k ][ l ] = F[ k-u ][ l ];
                        F[ k ][ 0 ] += v;
                        F[ k ][ i ] += v;
                    }
            }
        }

        //处理 cents 的
        for ( int i = t[ 1 ] ; i >= 0 ; -- i )
            if ( F[ P-i ][ 0 ] >= 0 ) {
                int s = t[ 1 ];
                F[ P-i ][ 0 ] += i*5;
                F[ P-i ][ 1 ] += i*5;
                s -= i;
                for ( int j = 4 ; j > 1 ; -- j ) {
                    int v = min( s/C[ j ], F[ P-i ][ j ] );
                    F[ P-i ][ j ] -= v;
                    F[ P-i ][ 1 ] += v*C[ j ];
                     F[ P-i ][ 0 ] += v*(C[ j ]-1);
                     s -= v*C[ j ];
                }
            }
        int max = INF,spa = P;
        for ( int i = 0 ; i <= t[ 1 ] ; ++ i )
            if ( max < F[ P-i ][ 0 ] ) {
                max = F[ P-i ][ 0 ];
                spa = P-i;
            }

        if ( F[ spa ][ 0 ] <= 0 )
            printf("Charlie cannot buy coffee.\n");
        else
            printf("Throw in %d cents, %d nickels, %d dimes, and %d quarters.\n",
                F[ spa ][ 1 ],F[ spa ][ 2 ],F[ spa ][ 3 ],F[ spa ][ 4 ]);

    }
    return 0;
}

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