算法面试题 之 最长递增子序列 LIS

找出最长递增序列 O(NlogN)(不一定连续!)

参考 http://www.felix021.com/blog/read.php?1587%E5%8F%AF%E6%98%AF%E8%BF%9E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%83%BD%E6%B2%A1%E7%BB%99%E5%87%BA%E6%9D%A5

我就是理解了一下他的分析 用更通俗易懂的话来说说
题目是这样 d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7 要求找到最长的递增子序列
首先用一个数组b[] 依次的将d里面的元素丢进去 b的作用是用来记录当前最长递增子序列

先丢入2 到 b中
[2] 此时 在已知一个元素2 的情况下 最长递增子序列就是 [2]

丢入1
[2 1] 发现此时最长递增子序列就是 1 因为 2 1 不构成递增
且删除比加入的新元素小得元素 也就是删除2
那么又是 [1] 了

丢入5
[1 5]

丢入3
[1 5 3] 又出现了不递增的情况 上面说了 b是用来记录目前元素递增子序列的 所以b里面应该是递增才对
删除比加入的新元素小得元素 也就是5 得到 [1 3] ---- 此时递增子序列长度为2

丢入6
[1 3 6]

丢入4
[1 3 6 4 ] ---> [1 3 4] ----length 3

丢入8
[1 3 4 8] ---- length 4

丢入9
[1 3 4 8 9] ----length 5

丢入7
[1 3 4 8 9 7] ----> [1 3 4 7] --- length 4

那么由此一来 最大递增子序列已经找到 1 3 4 8 9

时间: 2024-10-23 13:31:28

算法面试题 之 最长递增子序列 LIS的相关文章

算法面试题 之 最长连续子序列之和

参考 http://www.ahathinking.com/archives/120.html var arr = [2, 8,-2, 3, 5, -3, 2]; //传统方法 O(n^2) function fun1(arr){ var maxSum =arr[0]; var maxSumArr = []; for(var i=0; i< arr.length; i++){ var sum = arr[i]; var sumArr = [arr[i]]; for(j=i+1; j<arr.l

动态规划(DP),最长递增子序列(LIS)

题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 解题报告: 状态转移方程: dp[i]表示以a[i]为结尾的LIS长度 状态转移方程: dp[0]=1; dp[i]=max(dp[k])+1,(k<i),(a[k]<a[i]) #include <stdio.h> #define MAX 1005 int a[MAX];///存数据 int dp[MAX];///dp[i]表示以a[i]为结尾的最长递增子序列(LIS)的长度 int main() { int

算法--字符串:最长递增子序列LIS

转自:labuladong公众号 很多读者反应,就算看了前文 动态规划详解,了解了动态规划的套路,也不会写状态转移方程,没有思路,怎么办?本文就借助「最长递增子序列」来讲一种设计动态规划的通用技巧:数学归纳思想.  最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence,简写 LIS)是比较经典的一个问题,比较容易想到的是动态规划解法,时间复杂度 O(N^2),我们借这个问题来由浅入深讲解如何写动态规划. 比较难想到的是利用二分查找,时间复杂度是 O(NlogN),我们通过

最长递增子序列 LIS 时间复杂度O(nlogn)的Java实现

关于最长递增子序列时间复杂度O(n^2)的实现方法在博客http://blog.csdn.net/iniegang/article/details/47379873(最长递增子序列 Java实现)中已经做了实现,但是这种方法时间复杂度太高,查阅相关资料后我发现有人提出的算法可以将时间复杂度降低为O(nlogn),这种算法的核心思想就是替换(二分法替换),以下为我对这中算法的理解: 假设随机生成的一个具有10个元素的数组arrayIn[1-10]如[2, 3, 3, 4, 7, 3, 1, 6,

POJ 1836 Alignment 最长递增子序列(LIS)的变形

大致题意:给出一队士兵的身高,一开始不是按身高排序的.要求最少的人出列,使原序列的士兵的身高先递增后递减. 求递增和递减不难想到递增子序列,要求最少的人出列,也就是原队列的人要最多. 1 2 3 4 5 4 3 2 1 这个序列从左至右看前半部分是递增,从右至左看前半部分也是递增.所以我们先把从左只右和从右至左的LIS分别求出来. 如果结果是这样的: A[i]={1.86 1.86 1.30621 2 1.4 1 1.97 2.2} //原队列 a[i]={1 1 1 2 2 1 3 4} b[

九章算法面试题34 最长01子串

九章算法官网-原文网址 http://www.jiuzhang.com/problem/34/ 题目 有一个仅有0和1组成的01串,找到其中最长的一段子串,使得该子串中0和1的数目相等 解答 如果将0看做-1,则我们要找的子串是最长的和为0的子串.这种子串求和的问题,一般采用前缀和的方法来解决.用Sum[i]代表前i个数的和,问题的模型转换为,找到i和j,满足Sum[i] 与Sum[j]相等,且|i-j|最大.使用Hash表作为辅助数据结构,Hash表中记录了获得某个Sum时最小的i.从左到右遍

最长递增子序列 (LIS) Longest Increasing Subsequence

问题描述: 有一个长为n的数列a0, a1,..., an-1.请求出这个序列中最长的上升子序列.请求出这个序列中最长的上升子序列. 上升子序列:对于任意i<j都满足ai<aj的子序列. 限制条件 i <= n <= 1000 0 <= ai <= 1000000 两种定义方式 具体看程序注释 1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #inc

poj 2533 Longest Ordered Subsequence 最长递增子序列(LIS)

两种算法 1.  O(n^2) 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 int a[1005]; 7 int dp[1005]; 8 int main() 9 { 10 int n, maxn; 11 while(scanf("%d", &n) != EOF) 12 { 13 maxn = 0; 14 for(

动态规划 - 最长递增子序列LIS

问题:一个序列有N个数:A[1],A[2],-,A[N],求出最长非降子序列的长度 样例输入:3 1 2 6 5 4 思路: 首先把问题简单化.可以先求A[1],...A[i]的最长非降子序列,令dp[i]为以A[i]结尾的最长非降子序列.当i = 1 时, 明显是长度dp[1] = 1 : i = 2 时,前面没有比1小的数字,故dp[2]=1 , 此时的最长非降子序列为1 ; i = 3 时,比数字2小的数是1 ,并且只有1 , 分析可知 dp[3] = dp[2]+1:当i = 4 时,找