题目大意:给出面积n,和最短边m,求能形成的矩形的个数(不能为正方形)。
题目思路:根据算数基本定理有:
1.每个数n都能被分解为:n=p1^a1*p2^a2*^p3^a3……pn^an(p为素数);
2.n的正因数的个数sum为:sum=(1+a1)*(1+a2)*(1+a3)……(1+an);
最短边为m,若m>=sqrt(n),则无解。所以m最多我10^6,可遍历找出1-m中n的因子,并用sum去减去这类因子的个数。
ps:最近一直想去证明算数基本定理,可是感觉能力不够,唉,慢慢来吧。
#include<cstdio> #include<stdio.h> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAX 1000005 #define mod 1000000007 using namespace std; long long p[MAX],v[MAX],num_prime; void GetPriem()//获得素数 { memset(p,0,sizeof(p)); memset(v,0,sizeof(v)); for(int i=2;i<MAX;i++) { if(!v[i]) { p[++num_prime]=i; for(int j=i;j<MAX;j+=i) v[j]=1; } } } long long Ans(long long n) { long long cnt,sum=1; for(int i=1;i<=num_prime && p[i]<=n;i++) { if(n%p[i]==0) { cnt=0; while(n%p[i]==0) { cnt++; n/=p[i]; } sum*=(cnt+1); } } if(n > 1) sum*=2; return sum; } int main() { GetPriem(); int T,cnt=1,i,j; long long n,m; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld%lld",&n,&m); if(n/m < m) { printf("Case %d: %lld\n",cnt++,0); continue; } long long ans=Ans(n)/2; for(i=1;i<m;i++) { if(n%i==0) ans--; } printf("Case %d: %lld\n",cnt++,ans); } return 0; }
时间: 2024-10-11 03:00:49