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【题解】
SegmentTree beats!（见jiry_2论文/营员交流）
考虑只有对p取max，区间加，查min/和怎么做。
有一道类似的题，是取min，见hdu5306.
按照segmentbeats这套理论，我们要维护最小值，最小值出现个数，次小值即可。
每次区间对$p$取max，如果当前节点满足$min < p < sec$，那么打区间max标记，而且我们也可以很方便算出每个的改变量。
标记下传的话考虑对于$x$的儿子，显然要么满足$p < min$，要么满足$min < p < sec$，直接维护即可。
这里的标记我们不需要开一个tag存，我们只要判断是否满足$min < p < sec$就知道是否下传标记了。
【考虑同时维护min/max的情况】
按照segmentbeats这套理论，我们要维护最小值，最小值出现个数，次小值；最大值，最大值出现个数，次大值即可。
对区间取min操作和上面说的取max操作类似，我们着重讨论标记下传问题。
这里涉及到标记的叠加，稍加讨论下我们发现，只要判断$min < min_x < secmin$就知道是否要把$min_x$传给儿子；同理判断$secmax < max_x < max$就知道是否要把$max_x$传给儿子。
这里还涉及到一个问题：标记下传的先后顺序。
考虑什么时候标记存在影响：因为标记都是对最大值和次大值，最小值和次小值之间的区间打的，其他都是暴力维护，所以只对区间长度小于等于2的情况产生影响。
稍加讨论我们发现，先传和后传是没有影响的。
e.g. 区间 = $[3, 6]$
父区间有标记：对于4取max，对于5取min
那么显然没有影响，正常做即可。
父区间有标记：对于5取max，对于4取min。
我们发现，对于5取max的情况，父区间序列一定变成了$[5, ...]$，这时候再对4取min，不符合标记的性质了，所以不存在这种情况。
复杂度：$O(nlog^2n)$，跑的和$O(nlogn)$差不多。
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 5e5 + 10, SN = 1048576 + 5;
const int mod = 1e9+7, inf = 1e9;
inline int getint() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) {
if(ch == ‘-‘) f = 0;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)) {
x = (x<<3) + (x<<1) + ch - ‘0‘;
ch = getchar();
}
return f ? x : -x;
}
int n, a[N];
struct node {
int p, t, se;
node () {}
node (int p, int t, int se) : p(p), t(t), se(se) {}
inline friend node combineMax(node a, node b) {
node c;
if(a.p < b.p) {
c.p = b.p; c.t = b.t;
c.se = max(a.p, b.se);
} else if(a.p > b.p) {
c.p = a.p; c.t = a.t;
c.se = max(a.se, b.p);
} else {
c.p = a.p; c.t = a.t + b.t;
c.se = max(a.se, b.se);
}
return c;
}
inline friend node combineMin(node a, node b) {
node c;
if(a.p > b.p) {
c.p = b.p; c.t = b.t;
c.se = min(a.p, b.se);
} else if(a.p < b.p) {
c.p = a.p; c.t = a.t;
c.se = min(a.se, b.p);
} else {
c.p = a.p; c.t = a.t + b.t;
c.se = min(a.se, b.se);
}
return c;
}
inline friend node operator + (node a, int p) {
return node(a.p + p, a.t, a.se + p);
}
};
struct SMTbeats {
node mx[SN], mi[SN];
int tag[SN]; ll s[SN];
# define ls (x<<1)
# define rs (x<<1|1)
inline void up(int x) {
mx[x] = combineMax(mx[ls], mx[rs]);
mi[x] = combineMin(mi[ls], mi[rs]);
s[x] = s[ls] + s[rs];
}
// a = max(a, t)
inline void pushmax(int x, int l, int r, int p) {
s[x] += 1ll * mi[x].t * (p - mi[x].p);
mi[x].p = p; mx[x].p = max(mx[x].p, p);
if(mi[x].p == mx[x].p) {
mi[x].se = inf, mx[x].se = -inf;
mi[x].t = mx[x].t = r-l+1;
s[x] = 1ll * mi[x].p * (r-l+1);
} else mx[x].se = max(mx[x].se, p);
}
// a = min(a, t)
inline void pushmin(int x, int l, int r, int p) {
s[x] += 1ll * mx[x].t * (p - mx[x].p);
mx[x].p = p; mi[x].p = min(mi[x].p, p);
if(mi[x].p == mx[x].p) {
mi[x].se = inf, mx[x].se = -inf;
mi[x].t = mx[x].t = r-l+1;
s[x] = 1ll * mi[x].p * (r-l+1);
} else mi[x].se = min(mi[x].se, p);
}
inline void pushtag(int x, int l, int r, int p) {
tag[x] += p; s[x] += 1ll * (r-l+1) * p;
mx[x] = mx[x] + p, mi[x] = mi[x] + p;
}
inline void down(int x, int l, int r) {
int mid = l+r>>1;
if(tag[x]) {
pushtag(ls, l, mid, tag[x]); pushtag(rs, mid+1, r, tag[x]);
tag[x] = 0;
}
if(mx[ls].p > mx[x].p && mx[ls].se < mx[x].p) pushmin(ls, l, mid, mx[x].p);
if(mx[rs].p > mx[x].p && mx[rs].se < mx[x].p) pushmin(rs, mid+1, r, mx[x].p);
if(mi[ls].p < mi[x].p && mi[ls].se > mi[x].p) pushmax(ls, l, mid, mi[x].p);
if(mi[rs].p < mi[x].p && mi[rs].se > mi[x].p) pushmax(rs, mid+1, r, mi[x].p);
}
inline void build(int x, int l, int r) {
tag[x] = 0;
if(l == r) {
mx[x].p = mi[x].p = s[x] = a[l], mx[x].t = mi[x].t = 1, mx[x].se = -inf, mi[x].se = inf;
return ;
}
int mid = l+r>>1;
build(ls, l, mid);
build(rs, mid+1, r);
up(x);
}
inline void edt(int x, int l, int r, int L, int R, int p) {
if(L <= l && r <= R) {
pushtag(x, l, r, p);
return ;
}
down(x, l, r);
int mid = l+r>>1;
if(L <= mid) edt(ls, l, mid, L, R, p);
if(R > mid) edt(rs, mid+1, r, L, R, p);
up(x);
}
inline void edtmin(int x, int l, int r, int L, int R, int p) {
if(mx[x].p <= p) return ;
if(L <= l && r <= R && mx[x].se < p) {
pushmin(x, l, r, p);
return ;
}
down(x, l, r);
int mid = l+r>>1;
if(L <= mid) edtmin(ls, l, mid, L, R, p);
if(R > mid) edtmin(rs, mid+1, r, L, R, p);
up(x);
}
inline void edtmax(int x, int l, int r, int L, int R, int p) {
if(mi[x].p >= p) return ;
if(L <= l && r <= R && mi[x].se > p) {
pushmax(x, l, r, p);
return ;
}
down(x, l, r);
int mid = l+r>>1;
if(L <= mid) edtmax(ls, l, mid, L, R, p);
if(R > mid) edtmax(rs, mid+1, r, L, R, p);
up(x);
}
inline int gmax(int x, int l, int r, int L, int R) {
if(L <= l && r <= R) return mx[x].p;
down(x, l, r);
int mid = l+r>>1, ret = -inf;
if(L <= mid) ret = max(ret, gmax(ls, l, mid, L, R));
if(R > mid) ret = max(ret, gmax(rs, mid+1, r, L, R));
return ret;
}
inline int gmin(int x, int l, int r, int L, int R) {
if(L <= l && r <= R) return mi[x].p;
down(x, l, r);
int mid = l+r>>1, ret = inf;
if(L <= mid) ret = min(ret, gmin(ls, l, mid, L, R));
if(R > mid) ret = min(ret, gmin(rs, mid+1, r, L, R));
return ret;
}
inline ll gsum(int x, int l, int r, int L, int R) {
if(L <= l && r <= R) return s[x];
down(x, l, r);
int mid = l+r>>1; ll ret = 0;
if(L <= mid) ret += gsum(ls, l, mid, L, R);
if(R > mid) ret += gsum(rs, mid+1, r, L, R);
return ret;
}
inline void debug(int x, int l, int r) {
printf("%d %d %d [%d %d %d] [%d %d %d] %I64d\n", x, l, r, mx[x].p, mx[x].t, mx[x].se, mi[x].p, mi[x].t, mi[x].se, s[x]);
if (l == r) return ;
int mid = l+r>>1;
debug(ls, l, mid);
debug(rs, mid+1, r);
}
# undef ls
# undef rs
}T;
int main() {
n = getint();
for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = getint();
T.build(1, 1, n);
int Q, op, l, r, x; cin >> Q;
while(Q--) {
// T.debug(1, 1, n);
op = getint(), l = getint(), r = getint();
if(op == 1) {
x = getint();
T.edt(1, 1, n, l, r, x);
} else if(op == 2) {
x = getint();
T.edtmax(1, 1, n, l, r, x);
} else if(op == 3) {
x = getint();
T.edtmin(1, 1, n, l, r, x);
} else if(op == 4) printf("%lld\n", T.gsum(1, 1, n, l, r));
else if(op == 5) printf("%d\n", T.gmax(1, 1, n, l, r));
else printf("%d\n", T.gmin(1, 1, n, l, r));
}
return 0;
}
时间： 2024-10-11 18:12:41